Sylabus
Euklidovské a neuklidovské geometrie
Objev neeklidovských geometrií
Zavedení přirozených čísel
Přirozená čísla jako množiny
Přirozená čísla a operace na nich jako axiomatická teorie
Cantorova věta o počtu podmnožin přirozených čísel
Základní pojmy z teorie grup
Definice grupy a základní vlastnosti
Grupová struktura celých čísel
Lagrangeova věta o velikosti podgrup
Základní pojmy z teorie okruhů
Definice okruhu a základní vlastnosti
Proč nulou nelze dělit?
Okruhová struktura celých čísel
Tělesa a racionální čísla
Definice tělesa a jeho vlastnosti
Lineární uspořádání racionálních čísel
Věta o jedinečnosti uspořádání racionálních čísel
Základní pojmy z matematické analýzy
Zenónův paradox
Nekonečná posloupnost a pojem limity
Reálná čísla
Topologické pojmy a pojem spojitosti funkcí
Anotace
Přednáška je na jedné straně matematická, protože většinu tvrzení budeme dokazovat, ale současně si všímá historických a filozofických souvislostí. K přednášce budou k dispozici skripta (po částech aktualizovaná během semestru).
Mezi probíraná témata patří:
- Euklidův postulát a objev nových geometrií
- Co jsou to přirozená čísla a jak je formálně definovat
- Celá čísla a abstraktní popis symetrie (grupy)
- Racionální čísla a pojem okruhy a tělesa
- Matematická analýza a realná čísla
- Základní topologické pojmy jako zobecnění geometrie