Anotace
Přednáška pokrývá některá témata, která rozšiřují přednášku Úvod do matematiky.
Analýza
- Pojem spojitosti reálné funkce
- Standardní topologie reálné osy
- Bolzano-Weistrassova věta o výběru konvergentní podposloupnosti, princip do sebe vnořených uzavřených intervalů
- Charakterizace spojitosti pomocí limit posloupností: Heineho věta
- Charakterizace kompaktnich podmnožin reálné osy: Heineho-Borelova věta
- Bairova věta o kategoriích
- Definice derivace a základní vlastnosti
- Definice Riemannova integrálu
- Základní věta analýzy
Algebra
- Ideály na okruzích
- První věta o izomorfismu okruhů
- Hlavní ideály
- Konstrukce algebraického uzávěru tělesa
- Konstrukce komplexních čísel