Sylabus
Syntax predikátové logiky - Hilbertovský predikátový kalkulus
Úplnost predikátové logiky
Věta o kompaktnosti
Anotace
Přednáška základy výrokové a predikátové logiky II je úvodní přednáškou v rámci studia klasické matematické logiky a navazuje na přednáška základy výrokové a predikátové logiky. V přednášce se blíže zaměříme na syntax a sémantiku klasické prvořádové predikátové logiky.
Ukážeme, že klasická prvořádová predikátová logika je úplná, tj. tvrzení je odvoditelné z daných předpokladů, právě tehdy když je pravdivé v každém modelu těchto předpokladů. Jedná se o důležitou vlastnost, která je specifická pro prvořádovou logiku a která z provořádové logiky činí nejrozšířenější systém pro formalizaci matematiky.
Dále se zaměříme na větu o kompaktnosti a její aplikace a na konkrétní příklady teorií a struktur a jejich vlastnosti. Seznámíme se rovněž s aplikacemi logiky v matematice i dalších vědách.