Propositional and predicate logic II

Syllabus

Syntax predikátové logiky - Hilbertovský predikátový kalkulus

Úplnost predikátové logiky

Věta o kompaktnosti

Annotation

Přednáška základy výrokové a predikátové logiky II je úvodní přednáškou v rámci studia klasické matematické logiky a navazuje na přednáška základy výrokové a predikátové logiky. V přednášce se blíže zaměříme na syntax a sémantiku klasické prvořádové predikátové logiky.

Ukážeme, že klasická prvořádová predikátová logika je úplná, tj. tvrzení je odvoditelné z daných předpokladů, právě tehdy když je pravdivé v každém modelu těchto předpokladů. Jedná se o důležitou vlastnost, která je specifická pro prvořádovou logiku a která z provořádové logiky činí nejrozšířenější systém pro formalizaci matematiky.

Dále se zaměříme na větu o kompaktnosti a její aplikace a na konkrétní příklady teorií a struktur a jejich vlastnosti. Seznámíme se rovněž s aplikacemi logiky v matematice i dalších vědách.