Sylabus
množina R reálných čísel - věta o supremu, Cantorova věta o vnořených intervalech, Cantorova věta o nespočetnosti R, limita posloupnosti, věty o limitě posloupnosti, Bolzano-Weierstrassova věta, úplnost R, kompaktní množiny v R ; základní věty o spojitých funkcích; z diferenciálního počtu - důkazy Rolleovy věty, věty o střední hodnotě, věty o Taylorově polynomu, další aplikace ; z integrálního počtu - důkazy existenčních vět pro neurčitý integrál a určitý Reimannův integrál, integrál s proměnnou horní mezí, základní věty analýzy, podrobněji nevlastní integrál a jeho konvergence; nekonečné řady - podrobněji kriteria konvergence číselných řad, základní poznatky o řadách funkcí, mocninné, spec.Taylorovy řady; diferenciální rovnice - elementární metody řešení některých speciálních typů diferenciálních rovnic 1.řádu (rovnice homogenní, Bernoulliho), několik aplikací diferenciálních rovnic 1.řádu.
Anotace
Kurz by měl umožnit studentům, kteří absolvovali nebo navštěvují některou ze základních přednášek z matematiky na PřF UK (A1, B1 a B2, C), nebo mají znalosti těmto kurzům odpovídající a kteří se o matematiku zajímají, hlouběji promyslet matematické pojmy a seznámit se i s náročnějšími důkazy a aplikacemi některých základních matematických vět z úvodních kurzů matematiky (toto se zpravidla v rámci základních přednášek nedaří vzhledem k poměrně velkému rozsahu probírané látky). Navíc, obsah základních přednášek bude rozšířen o další, náročnější partie matematické analýzy.