Syllabus
* Funkcionál a variační derivace
* Elektronová hustota, redukované matice hustoty, $N$-reprezentabilita, $v$-reprezentabilita
* Hohenberg-Kohnovy věty
* Referenční neinteragující systém, rozvoj hustoty do orbitalů
* Kohn-Shamovy rovnice
* Vlastnosti přesného funkcionálu, škálování souřadnic, adiabatická konexe
* Görlingova-Levyho poruchová teorie
* Aproximace: LDA, GGA, meta-GGA
* Praktické funkcionály: Becke exchange, LYP korelace, smíšené funkcionály
* Numerický výpočet integrálů v DFT metodě
* Metoda time dependent DFT --- výpočty excitovaných stavů
* Metoda funkcionálu redukované matice hustoty prvního řádu
* Metoda přímé variační minimalizace redukované matice hustoty druhého řádu, nutné podmínky její $N$-reprezentability
* Metoda density matrix renormalization group (DMRG)
Annotation
Tato přednáška je určena pokročilejším studentům a doktorandům kvantové chemie, kteří se hlouběji zajímají o používané metody a chtějí je umět nejen aplikovat, ale i detailně porozumět jejich teoretickému základu.
Teorie funkcionálu hustoty (DFT), která místo řešení Schrödingerovy rovnice ve formě vlnové funkce hledá elektronovou hustotu minimalizující funkcionál energie, se během posledního desetiletí stala patrně nejpoužívanější metodou v kvantové chemii.
V přednášce probereme základy teorie DFT a stručněji i některé další příbuzné metody založené na redukovaných maticích hustoty, jakož i praktické výpočetní postupy používané při implementaci DFT pro výpočty molekul.