Syllabus
Lineární prostor, skalární součin, norma, konvergence, úplnost,Hilbertův prostor, Banachův prostor, prostory L^1(M), L^2(M), Sobolevůvprostor, stopa funkce, zobecnění Gaussovy věty.Parciální diferenciální rovnice, okrajové podmínky, úloha s parciálnídiferenciální rovnicí, dobře formulovaný problém, klasické řešení úlohy,slabé řešení, existence řešení, evoluční problém, počáteční podmínky.Numerické metody řešení parc. dif. rovnic, metoda sítí, variační metody,Galerkinova metoda, otázka volby báze, metoda konečných prvků,triangulace oblasti v R^2, metoda časové diskretizace, explicitnía implicitní metody.
Annotation
Preliminaries, Lebesgue integral, spaces L(M) and L2(M), path integral, surface integral, Green theorem, vector spaces, inner product, normed linear space, Banach space, Hilbert space, dual space, Sobolev space, partial differential equations, boundary conditions, well posed problem, trace and trace theorem, classical and weak solution, Galerkin method, existence theorem, numerical solutions, finite element method, finite difference method.