Jazyk mechaniky kontinua pro aplikované geology.

Sylabus

1.Základní pojmy, fyzikální zákony zachování

- koncept spojitého prostředí, reprezentativní elementární objem (kolik je 264 a proč je dobré to vědět);

- veličina, její tok a produkce, a co na to divergence a různé integrály (rozděl a panuj);

- deformace jako změna geometrie, délek, úhlů i objemů; Lagrangeův a Eulerův popis (které ale vymyslel někdo jiný);

- rychlost, zrychlení a zachování hmoty: materiálová derivace a rovnice kontinuity;

- zachování hybnosti a momentu hybnosti; síly, vektor trakce a tensor napětí (od Newtona po Cauchyho);

- zákony termodynamiky, zachování energie, pár slov o entropii (energie se zachovává, ale přitom neukládá). 2.Fenomenologie materiálů, konstituční vztahy

- pružnost (elasticita), vazkost (viskozita), plasticita;

- napěťově-deformační křivky, mechanické analogy;-

- newtonovská tekutina (tedy ne krev, kečup, Kevlar, ani rozmíchaný škrob);

- viskozimetr, rheometr a pánové Poiseuille, Couette a další;

- pružná (elastická) deformace, Hookův zákon a hookovský materiál, a další s ním spřízněné;

- plastické materiály a pevnost. 3.Více o materiálových vztazích

- determinismus, objektivita a termodynamická kompatibilita (tři pilíře konstitučních vztahů?);

- (ne)objektivní veličiny a testování objektivity, jednoduché materiály;

- nestlačitelnost jako kinematická podmínka;

- jsem homogenní, izotropní, nebo obojí? a materiálové symetrie k tomu;

- ak nám teorie pomáhá s experimenty (a jak krásně nás omezuje). 4.Více o tekutinách

- Eulerova tekutina a dvě Newtonovské: Stokesova a Navier-Stokesova;

- nestlačitelnost a tlak;

- soběpodobnost a bezrozměrný popis, Reynoldsovo číslo;

- laminární a turbulentní proudění, obtékání koule. 5.Matematické nástroje (průběžně od začátku, na cvičení):

- vektorový a tensorový počet, skalární součin, norma;

- skalární, vektorové a tenzorové pole;

- parciální derivace, gradient, divergence, rotace;

- křivkový a plošný integrál, věta o divergenci;

- diferenciální a parciální diferenciální rovnice, okrajová a počáteční úloha.

Anotace

Předmět je úvodem do jazyka mechaniky kontinua, do jeho základních pojmů a způsobů jejich upevňování, vkládání i ohýbání. Jazyka, jehož základy položili v 18. století pánové Bernoulli, Euler, d'Alambert, Lagrange a další, a kterým vedou řeči o „spojitém prostředí“ matematici s přírodovědci, fyziky i inženýry, jak v základním výzkumu tak v bezpočtu různorodých aplikací, od proudění řek, pohybů zemin, skal či magmatu až po vzduch, krev či hvězdy.

Přednáška bude kondenzovaným výkladem základních fyzikálních principů a jejich matematického popisu, cvičení bude doplňovat používané matematické nástroje. Snahou bude neučit se samé rovnice, ale spíše vidět (i za nimi) přirozené vztahy a přírodní zákonitosti. Konkrétní aplikace, kterým se pak podrobně věnují další předměty

Aplikované geologie, budou sloužit jako příklady.

(V případě zpřísnění hygienických opatření: přednáška i cvičení by pokračovali ve standardním čase online přes google meet.)