Sylabus
Základy numerické matematiky. Numerické metody řešení soustav lineárních rovnic - přímé metody, iterační metody, LU rozklad, řešení inverzí matice soustavy. Řešení přeurčené soustavy lineárních rovnic - základ realizace lineárních obrácených úloh, obecná inverze, singulární rozklad. Charakteristické vektory a charakteristické hodnoty lineárního zobrazení, podobné matice v diagonálním tvaru a jejich využití pro otočení tenzoru druhého řádu do osové polohy. Interpolace, aproximace, Lagrangeův polynom, spline. Aproximace metodou nejmenších čtverců. Numerické derivování a numerická integrace. Fourierova řada. Integrální transformace. Fourierova transformace. Diskretizace signálu, analýza periodických funkcí. Fourierova transformace a vliv diskretizace, časového omezení (analýza signálu konečného trvání). Vliv časového usečení, váhové funkce. Zpracování signálů - konvoluce, frekvenční filtrace v časové a frekvenční oblasti.
Ve cvičení se posluchači seznámí se základy programového prostředí Matlab.
Anotace
Přehled a praktické použití základních numerických matematických metod. Zejména jde o řešení soustav lineárních rovnic a obecnou inverzi. Dále o základní metody aproximace a interpolace, základy numerické derivace a integrace. Největší pozornost je věnována Fourierově transformaci. Ta je velice rozšířeným prostředkem analýzy a zpracování dat. Zde je pozornost věnována její diskrétní realizaci, jsou podrobně řešeny praktické otázky její použitelnosti.
Vyučované metody jsou natolik obecné, že je lze využít prakticky ve všech oborech, kde se něco počítá.
Pro studenty se zájmem o navazující magisterské studium Aplikované geologie, zaměření na užitou geofyziku je absolvování tohoto předmětu prakticky nezbytné k pochopení řady metod zpracování dat.
Předmět je výrazně prakticky orientovaný, k realizaci výpočtů se používá MATLAB. Předchozí znalost MATLABU je pro studenty výhodou, obecně se ale předpokládá, že se hlásí i studenti bez předchozí znalosti MATLABu.