Matematika B3

Sylabus

Diferenciální rovnice: pojem řešení obyčejné diferenciální rovnice; počáteční úloha; diferenciální rovnice 1. řádu se separovatelnými proměnnými; lineární diferenciální rovnice 1.řádu – věta o existenci jednoznačnosti řešení počáteční úlohy, výpočet řešení metodou variace konstanty nebo metodou odhadu; jednoduché aplikace diferenciálních rovnic 1. řádu.

Obyčejné lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty (počátečních úloha). Řešení nehomogenních rovnic metodou variace konstant i odhadem. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty (jen stručné seznámení a jednoduché příklady).

Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných: Euklidovský prostor En, metrika; pojem skalární a vektorové funkce více proměnných, limita, spojitost, parciální derivace, gradient, totální diferenciál, derivace složených funkcí více proměnných; Taylorova věta pro funkce více proměnných; věta o implicitních funkcích (jedné i více proměnných) a její užití; extrémy funkcí dvou proměnných.

Dvojný a trojný integrál: definice, podmínky existence, Fubiniho věta, věta o substituci (polární, sferické a cylindrické souřadnice), aplikace.

Křivkový integrál: měřitelná křivka v E2 a E3, křivkový integrál skalární a vektorové funkce, potenciální vektorové pole, potenciál.

Nevlastní Riemannův integrál: definice, výpočet podle definice, kriteria konvergence integrálu nezáporných funkcí, absolutní konvergence.

Nekonečné řady. Řada konvergentní, divergentní. Základní kritéria konvergence. Absolutně konvergentní řada, neabsolutně konvergentní řada. Mocninná řada. Poloměr konvergence; derivování a integrování mocninné řady. Taylorova řada. Fourierovy řady: trigonometrická Fourierova řada; konvergence. Ortogonální systémy funkcí. Obecná Fourierova řada (stručně). Numerické metody. Řešení rovnice f(x) = 0. Interpolace: lineární a kvadratická interpolace, spliny, trigonometrická interpolace (stručně).

Anotace

Skalární a vektorové pole. Dvojné a trojné integrály. Nekonečné řady.

Přednáška pro aplikované geologické obory.