Sylabus
Lineární algebra: soustavy lineárních rovnic a jejich maticový zápis; matice a operace s maticemi; lineární kombinace vektorů, lineární závislost, resp. nezávislost vektorů; hodnost matice, matice regulární, resp. singulární; řešení soustav lineárních rovnic - Frobeniova věta, Gaussova eliminace, Gauss-Jordanova metoda; matice inverzní, její výpočet a její užití při řešení soustav lineárních rovnic; determinant čtvercové matice, jeho výpočet a jeho užití - Cramerovo pravidlo;
Diferenciální počet reálných funkcí jedné reálné proměnné: reálné funkce jedné proměnné - opakování základních pojmů (reálná čísla, funkce složená, funkce inverzní, přehled elementárních funkcí), definice funkcí cyklometrických; limita funkce; spojitost funkce; derivace funkce, diferenciál, základní věty o spojitých funkcích, věta Lagrangeova a její důsledky, vyšetřování extrémů funkce, průběh funkce, l´Hospitalovo pravidlo, aproximace funkce v okolí bodu (Taylorovy polynomy), Taylorova řada;
Integrální počet: primitivní funkce k dané funkci na otevřeném intervalu (neurčitý integrál), metody výpočtu - integrace per partes, substituční metoda; integrace racionálních funkcí a funkcí, které se vhodnou substitucí dají převést na integraci funkce racionální; definice určitého Riemannova integrálu a Newtonova integrálu, existence, vlastnosti, metody výpočtu, aplikace geometrické a fyzikální;
Diferenciální rovnice: obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu, řešitelné separací proměnných a lineární;
Anotace
V Matematice A1 jsou vyloženy základní pojmy a výpočetní metody lineární algebry, základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné, a dále základní poznatky a metody řešení diferenciálních rovnic 1.řádu.