Matematika C1

Sylabus

Lineární algebra: Vektorový prostor, lineární kombinace vektorů, vektory lineárně závislé/nezávislé, báze, dimenze. Skalární součin, délka vektoru.

Vektorový součin. Typ matice, stupňová matice, transponovaná matice, symetrická matice.

Hodnost matice. Operace s maticemi.

Determinant, vlastnosti determinantu, rozvoj determinantu podle řádku/sloupce, Sarrusovo pravidlo. Matice singulární/regulární.

Cramerovo pravidlo. Inverzní matice.

Vlastní čísla matice a příslušné vlastní vektory. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace. Reálné funkce reálné proměnné: Složená funkce, prostá funkce, inverzní funkce, funkce cyklometrické.

Funkce konvexní/konkávní. Lokální/globální maximum/minimum funkce.

Limita funkce, spojitost funkce. Derivace, diferenciál.

Tečna a normála ke křivce (grafu funkce). L'Hospitalovo pravidlo.

Vyšetření průběhu funkce. Integrální počet funkce jedné reálné proměnné: Primitivní funkce (neurčitý integrál), integrace per partes, substituce, užití rozkladu na parciální zlomky. Riemannova/Newtonova definice určitého integrálu.

Nevlastní integrály. Numerická integrace.

Aplikace určitého integrálu. Diferenciální rovnice prvního řádu: Separace proměnných a variace konstanty.

Anotace

Základní pojmy lineární algebry. Základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné a diferenciálních rovnic prvního řádu.