Rozšíření Matematiky A1

Sylabus

Dodatky k lineární algebře z MA1 - lineární zobrazení, zvláště lineární zobrazení z Rn do Rm a jeho reprezentace maticemi. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

Obyčejné lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty (počátečních úloha). Řešení nehomogenních rovnic metodou variace konstant i odhadem. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty (jen stručné seznámení a jednoduché příklady).

Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných: Euklidovský prostor En, metrika; pojem skalární a vektorové funkce více proměnných, limita, spojitost, parciální derivace, gradient, totální diferenciál, derivace složených funkcí více proměnných; Taylorova věta pro funkce více proměnných; věta o implicitních funkcích (jedné i více proměnných) a její užití; extrémy funkcí dvou proměnných.

Dvojný a trojný integrál: definice, podmínky existence, Fubiniho věta, věta o substituci (polární, sferické a cylindrické souřadnice), aplikace.

Křivkový integrál: měřitelná křivka v E2 a E3, křivkový integrál skalární a vektorové funkce, potenciální vektorové pole, potenciál.

A jen základní poznatky:

Nevlastní Riemannův integrál: definice, výpočet podle definice, kriteria konvergence integrálu nezáporných funkcí, absolutní konvergence.

Nekonečné řady: pojem konvergence a divergence nekonečné číselné řady, kriteria konvergence řad s nezápornými členy, alternující řady, absolutní konvergence; funkční řady, spec. mocninné a Taylorovy řady, a jejich užití.  

Anotace

Předmět "Rozšíření Matematiky A1" má být pro ty studenty 1. ročníku biochemie, resp. medicinální chemie, kteří už nebudou pokračovat Matematikou A2, další pomocí v pochopení užití matematiky jako jazyka ve fyzice, ve fyzikální chemii. Hlavním cílem výuky je co nejjednodušší vysvětlení významu a aplikací základních důležitých pojmů z diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných, a dále pak ještě seznámení s řešením lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu (s konstantními koeficienty).

Pomoci pochopit tyto pojmy by mělo i řešení jednoduchých a průhledných příkladů (k předmětu patří i hodina cvičení).