Sylabus
1. Základní metody numerické matematiky, pøesnost výpoètu, zpracování chyb experimentálních dat. Úvod do prostøedí Octave/Matlab. 2. Základy práce s Octave/Matlab, lineární algebra
Pøiøazovací pøíkaz, ètení ze souborù a z klávesnice, grafický výstup, tvorba skriptù, vektory, matice. 3. Matice, soustavy lineárních rovnic.
Základní aritmetické operace s celými maticemi a s jejich jednotlivými prvky. Základní úlohy lineární algebry: výpoèet stopy a determinantu matice, matice inverzní a transponovaná. Øešení soustavy lineárních rovnic. Husté a øídké matice. 4.Interpolace a extrapolace. Vyrovnávací spline-køivky. Koøeny polynomu. 5.Numerické metody øešení nelineárních rovnic a soustav rovnic. 6. Numerická integrace - lichobìžníková metoda, Simpsonovy metody, Rombergova integrace. Gaussova kvadratura, integrály komplexních funkcí. 7. Numerická derivace, Golayovi-Savitzkého filtry. 8. Metoda nejmenších ètvercù - Gaussova metoda, metoda Levenberg-Marquardtova, simplexová metoda. 9. Fouriérova transformace - výpoèet frekvencí v signálu, konvoluce/dekonvoluce pomocí Fouriérovy transformace, nízko- a vysokofrekvenèní filtry, výpoèet intergrálu pomocí FT 10. Øešení obyèejných diferenciálních rovnic a jejich soustav - Eulerova metoda, metody Runge-Kutta. 11. Øešení parciálních diferenciálních rovnic - metody øešení parciálních diferenciálních rovnic. Laplaceova (Poissonova) rovnice, rovnice vedení tepla, difúzní rovnice, vlnová rovnice. 12. Metoda Monte Carlo - výpoèet integrálù (vícedimenzionálních), simulace Brownova pohybu, Isingùv model
Anotace
Základní metody numerické matematiky, přesnost výpočtu na počítači, základy zpracování experimentálních dat
(zpracování chyb měření). Praktické řešení fyzikálních úloh numerickými metodami v prostředí Octave/MATLAB.
Vybrané úlohy na použití lineární a nelineární regrese, konvoluce, dekonvoluce, Fourierovy transformace a numerického řešení obyčejných parciálních diferenciálních rovnic, ukázka použití metod Monte Carlo
(Metropolisův algoritmus).