Teorie množin

Sylabus

1. Historické pozadí vzniku teorie množin, zdůvodnění její axiomatické výstavby. Axiomy teorie množin.

2. Základní operace: Inkluze, sjednocení, průnik, diference, dvojice, kartézský součin, relace, funkce.

3. Uspořádání, dobré uspořádání, ordinální čísla, přirozená čísla, základy ordinální aritmetiky.

4. Spočetné a nespočetné množiny, kardinální čísla, Cantor-Bernsteinova věta, kardinální aritmetika.

5. Třídy a relace, princip transfinitní indukce a rekurze.

6. Axiom výběru a jeho ekvivalenty.

7. Základy nekonečné kombinatoriky: Königovo lemma, Princip kompaktnosti, Ramseyova věta. V roce 2019/2020 je k předmětu nepovinné cvičení (Cvičení z teorie množin - NAIL124).

Anotace

Seznámení se základními pojmy teorie množin v rozsahu nezbytném k porozumění dalším matematickým přednáškám.