Sylabus
Rekapitulace vybraných pojmů z teorie grup. Grupa a podgrupa, řád grupy, pravé a levé vedlejší třídy, třídy sdružených prvků, homomorfismus a izomorfismus grup.
Direktní součin grup. Pojem reprezentace grupy.
Reducibilní a ireducibilní reprezentace (IR). Charaktery IR.
Relace ortogonality pro IR a pro charaktery IR. Přímé součiny IR.
Symetrie v kvantové teorii. Invariance hamiltoniánu vůči transformacím souřadnic a grupa symetrie molekuly, prvky symetrie.
Bodové grupy. Tabulky IR bodových grup a práce s nimi.
Lineární prostor molekulových stavů. Jeho rozklad na invariantní podprostory vůči grupě symetrie molekuly.
Projekční operátory pro konstrukci symetrizované báze. Maticové elementy hamiltoniánu a dalších operátorů v symetrizované bázi.
Faktorizace matice hamiltoniánu. Klasifikace kvantových stavů podle IR.
Symetrie a degenerace energetických hladin. Štěpení energetických hladin v důsledku snížení symetrie. Aplikace v kvanové chemii.
Výběrová pravidla. Kmity molekuly.
Předmět je vhodný pro studenty magisterského a doktorského studia.
Anotace
Analýza symetrie kvantových systémů pomocí teorie grup. Grupy symetrie a jejich representace. Zákony zachování. Symetrizované vlnové funkce.
Faktorizace Hamiltoniánu. Klasifikace kvantových stavů podle symetrie.
Výběrová pravidla. Štěpení hladin při snížení symetrie. Aplikace při studiu elektronových a vibračních stavů molekul.