Sylabus
* úvod do kvantové teorie rozptylu
- časově závislý popis procesu rozptylu, asymptotická podmínka, in- a out- stavy, S-matice, účinné průřezy
- časově nezávislý formalismus teorie rozptylu: Lippmann-Schwingerova rovnice, T-matice, Greenovy perátory, Bornův rozvoj
- aplikace: pravděpodobnosti průchodu/odrazu pro 1D problémy, účinné průřezy ve 3D
- rezonance v teorii rozptylu: shape, Feshbach, indukované laserem
* nehermitovská teorie rozptylu
- analytická kontinuace S-matice do roviny komplexní energie/hybnosti
- klasifikace pólů S-matice: (anti)vázané stavy, (anti)rezonance
- formalismus Siegertových pseudostavů který propojuje svět nehermitovské teorie se standardní teorií rozptylu
- aplikace: rozptylové problémy v 1D
* metody komplexního škálování pro výpočet rezonancí
- vlnová funkce metastabilních stavů v x-reprezentaci
- komplexní transformace Hamiltoniánu plynoucí z jeho reprezentace při použití Laplace-Fourierovy reprezentace
- numerická aplikace komplexních transformací Hamiltoniánu
* atomy v silném elektromagnetickém poli
- Hamiltonián pro interakci záření s hmotou
- aplikace Floquetovy teorie pro interakci atomů a elektromagnetického pole v klasické dipólové aproximaci
* neúplné spektrum nehermitovských Hamiltoniánů
- zvláštní bod ("exceptional point, branch point")
- kvantová dynamika při obkružování zvláštního bodu
- PT symetrie ve vlnovodech
Anotace
Tento kurs je vhodný pro studenty, kteří již absolvovali úvodní přednášky z kvantové mechaniky a kteří chtějí proniknout hlouběji do pokročilejších (a exotičtějších) partií kvantové teorie (rozptylové procesy, nehermitovský formalismus, interakce hmoty se zářením). Přednášky jsou zaměřeny nejen na odhalování fundamentálních fyzikálních náhledů, ale také na diskusi důležitých matematických a výpočetních metod vhodných pro aplikace.
Na konci kurzu si budou studenti moci vybrat buďto zkoušku s přístupem k literatuře (open book exam), anebo zpracování výzkumného mini-projektu.