Sylabus
1. Úvod a motivační příklady
2. Základní lemma variačního počtu
3. Extrém funkcionálu, Eulerovy - Lagrangeovy rovnice
4. Podmínky existence extrému funkcionálu
5. Sturm-Liouvilleova úloha a kvadratický funkcionál
6. Sobolevovy prostory
7. Slabé řešení okrajovéh úlohy pro eliptickou parciální diferenciální rovnici
8. Laxova-Milgramova věta
9. Rayleigh-Ritzova metoda
10. Hamiltonův princip pro diskrétní systémy
11. Hamiltonův princip pro spojité systémy
12. Stabilita dynamických systémů Cvičení obsahuje řešení konkrétních úloh variačního počtu - např. úlohy o nejkratší spojnici, o brachistochroně, o povrchu kapce kapaliny, o tvaru mýdlové bubliny mezi dvěma koaxiálními prstenci, o průhybu tyče, statické napínání struny, aplikace Hamiltonova principu apod.
Anotace
Řešení úloh klasického variačního počtu. Nalezení a vyšetření extrému funkcionálu. Formulace variační úlohy a určení jejích vlastností. Moderní variační počet. Aplikace variačních metod na řešeni okrajových úloh. Aplikace v problémech matematické fyziky.
Určeno studenty fyziky především pro 2. a 3. r. bakalářského studia i další zájemce z řad vyšších ročníků.