Asymptotické metody ve fyzice

Sylabus

1. Konvergentní versus asymptotické rozvoje, Landauova symbolika

2. Asymptotické rozvoje funkcí, Stirlingův rozvoj funkce gama

3. Asymptotické řady, Padého aproximanty, řetězové zlomky

4. Asymptotické rozvoje integrálů Laplaceova typu, Watsonovo lemma

5. Laplaceova metoda

6. Metoda největšího spádu pro jednorozměrné integrály: příklad asymptotického rozvoje Besselových funkcí

7. Metoda stacionární fáze (v optice), eikonál, difrakce

8. Metoda největšího spádu pro vícerozměrné integrály, Feynmanovy diagramy, ukázka jedné a dvou smyček, výpočty.

9. WKB metoda v kvantové mechanice; anharmonický oscilátor.

10. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic metodou WKB; aplikace na mechaniku tekutin

11. Teorie skalárního kvantového pole. Jeden a dvou smyčkový výpočet efektivního potenciálu.

12. Úvod do renormalizační teorie.

Anotace

Konvergentní versus asymptotické rozvoje. Asymptotické relace a rozvoje - vlastnosti, algebraické a analytické operace s nimi. Rozličné metody asymptotického vypočtu parametrických integrálů. Aplikace v problémech matematické fyziky.

Určeno studenty fyziky především pro 1. a 2. r. NMS i další zájemce z řad ostatních ročníků.