Pohyby, tíhové pole a tvar Země

Sylabus

* Úvod Geofyzika a její členění. Geodézie a gravimetrie. *

1. Historický přehled výzkumů tvaru Země Starověké mýtické představy. Sférická Země a její velikost. Triangulace. Elipsoidální Země. Geocentrická a geodetická šířka. Spor o typ zemského elipsoidu. Stupňová měření v Peru, Laponsku a dalších místech. Význam stupňových měření pro geodézii, fyziku a metrologii. Geoid jako tvar Země. Geometrická a fyzikální geodézie. Družicová geodézie; družicové metody určování zploštění Země. Současné hodnoty základních konstant. *

2. Pohyby Země - část I Pohyby vzhledem k reliktnímu záření. Další pohyby Galaxie, její rotace. Pohyby sluneční soustavy. Oběh Země kolem Slunce. Rotace Země. *

3. Mechanika v neinerciální vztažné soustavě Časové změna libovolného vektoru v různých souřadnicových soustavách. Pohybová rovnice hmotného bodu v neinerciální soustavě. Pohybové rovnice soustavy hmotných bodů v inerciální soustavě, první a druhá věta impulsová. Pohybové rovnice tuhého tělesa v inerciální soustavě. Pohybové rovnice tuhého tělesa v neinerciální soustavě, Eulerovy rovnice. Obecnější pohybové rovnice v neinerciální soustavě, Liouvilleovy rovnice. *

4. Pohyby Země - část II Časové změny vektoru úhlové rychlosti zemské rotace. Precese a nutace. Pohyb pólů. Další dlouhoperiodické pohyby. Změny délky dne. Dynamika soustavy Země-Měsíc. *

5. Zemské slapy Slapové účinky na tuhou Zemi; původ slapových sil. Slapový potenciál a jeho vlastnosti. Vertikální a horizontální složka slapového zrychlení, slapové deformace ekvipotenciálních ploch. Úhlová vzdálenost dvou bodů na kouli. Tři typy slapů. Slapové účinky na pružnou Zemi, Loveova čísla. *

6. Legendrovy polynomy a přidružené Legendrovy funkce Vytvořující funkce. Některé hodnoty a speciální vlastnosti. Rekurentní vztahy. Legendrova diferenciální rovnice. Meze Legendrových polynomů. Další vlastnosti Legendrových polynomů. Rozvoj reciproké vzdálenosti dvou libovolných bodů. Přidružené Legendrovy funkce. Adiční teorém pro Legendrovy polynomy. *

7. Základy teorie tíhového pole Země Základní pojmy, tíhové pole. Rozvoj vnějšího tíhového potenciálu do řady kulových funkcí. Ekvipotenciální plochy, geoid a sféroid. Rovnice sféroidu. Normální tíže. Clairautův teorém. Metody určování zploštění Země. *

8. Geoid Vzdálenost mezi geoidem a sféroidem: Brunsův teorém, základní rovnice fyzikální geodézie, Stokesův teorém. Vening Meineszovy vzorce pro tížnicové odchylky. Mapy geoidu. *

9. Izostaze Prattův-Hayfordův a Airyho-Heiskanenův izostatický systém. Vening Meineszův regionální izostatický systém. *

10. Tíhová měření a jejich redukce Metody tíhových měření: absolutní kyvadlová měření, metody volného pádu, relativní měření pomocí gravimetrů. Redukce tíhových měření a tíhové anomálie. Redukce ve volném vzduchu, Bouguerova redukce. Topografická korekce, její praktický výpočet. Izostatické redukce. Fyzikální rozbor tíhových redukcí. Použití různých tíhových anomálií. *

11. Interpretace tíhových anomálií Obecné rysy gravimetrických interpretací. Rozklad tíhových anomálií: regionální a reziduální anomálie; metody "střední hodnoty" pro kružnici, čtverec a kruh; polynomiální a jiné aproximace; analytické pokračování nahoru. Identifikace poruchových těles: analytické pokračování dolů; derivace tíhového zrychlení; Linsserova metoda určování hustotních rozhraní. Určení celkové rozdílové hmotnosti. Interpretace: přímé úlohy pro obecná třírozměrná a "dvojrozměrná" tělesa; přímé a obrácené úlohy pro jednoduchá homogenní tělesa. "Dvojrozměrný" hranol. Kvádr. *

12. Družicové metody studia gravitačního pole - elementární teorie Metody studia zemského gravitačního pole. Principy družicových metod, Keplerovy zákony. Elementy dráhy. Kruhové dráhy v centrálním poli. Vliv zploštění Země na kruhovou dráhu. Vztah mezi precesí a poruchami kruhové dráhy. Eliptická dráha v centrálním poli. *

13. Družicové metody studia gravitačního pole - použití analytické mechaniky Lagrangeovy rovnice druhého druhu. Keplerova úloha. Řešení pohybu družice v obecném potenciálové poli pomocí Hamiltonovy-Jacobiho rovnice. Poruchy eliptických drah působené prvním členem poruchového potenciálu. Poruchy drah působené dalšími členy poruchového potenciálu. Modely zemského gravitačního pole. *

14. Tvar skutečného povrchu Země Nadmořské výšky. Problémy klasických metod určování zemského povrchu. Principy Moloděnského metody určování tvaru zemského povrchu. Družicová altimetrie. Globální polohový systém (GPS).

Anotace

Historický přehled výzkumů tvaru Země. Mechanika v neinerciálních referenčních soustavách.

Pohyby Země. Zemské slapy.

Legendrovy polynomy a přidružené Legendrovy funkce. Základy teorie tíhového pole Země.

Geoid. Izostáze.

Tíhová měření a jejich redukce. Interpretace tíhových anomálií.

Družicové metody studia gravitačního pole; elementární teorie, použití analytické mechaniky. Tvar skutečného povrchu Země.