Sylabus
1. Základní pojmy Význam inverzních úloh pro moderní geofyziku. Stručný přehled historického vývoje. Parametrická a neparametrická inverze. Inverzní úloha versus optimalizace. Deterministické versus statistické proměnné. Pravděpodobnost. Operace s náhodnými proměnnými. Šíření chyb.
2. Lineární algebra a matematický aparát lineárních inverzí Maticové operace. První a druhá Gaussova transformace. Soustava lineárních rovnic s obdélníkovou maticí, metoda nejmenších čtverců a metoda minimální normy. Regularizace matic. Inverzní matice, zobecněná inverze, determinant, vlastní čísla, vlastní vektory. Projekční matice. Metoda singulárního rozkladu. Transformace matic, kontravariantní/kovariantní souřadné báze.
3. Lineární inverzní úloha Prostor parametrů a dat. Kovariance parametrů a dat, vzájemná relace. Faktorizace vektorového prostoru, korelace. Null-space a range. Matice rozlišení.
4. Metody nelineární inverze a nelineární optimalizace Metoda tečen/sečen. Simplexová metoda. Metoda proměnné metriky. Metoda Newtonova-Raphsonova. Metoda Monte Carlo, Markovovy řetězce. Genetické/evoluční algoritmy. Umělé neuronové sítě.
5. Příklady aplikací inverzních úloh v geofyzice Lokace zemětřesení, simultánní určení hypocentrálních a strukturních parametrů. Seismická tomografie. Inverze vlnových obrazů. Inverze seismických dat v anizotropních modelech. Magneto-telurická inverze v 1D a 2D prostředích. Inverze disperzních křivek povrchových vln.
Anotace
Pojem přímé a obrácené úlohy. Klasifikace obrácených úloh řešených v geofyzice. Lineární algebra, maticové operace.
Metoda nejmenších čtverců a metoda minimální normy. Regularizace matic. Inverzní matice, zobecněná inverze. Lineární inverzní úloha. Matice rozlišení. Metody nelineární inverze a nelineární optimalizace. Příklady aplikací inverzních úloh v geofyzice: seismická tomografie a seismická kinematická inverze; inverze vlnových obrazů; inverze magneto-telurických dat; inverze disperzních křivek povrchových vln.