Matematické metody v geofyzice pro doktorandy

Sylabus

1. Komplexní čísla; exponenciální, trigonometrické a hyperbolické funkce, logaritmy.

2. Skaláry, vektory, tenzory; lineární algebraické rovnice, matice a determinanty.

3. Derivace, parciální derivace, totální a neúplný diferenciál, určování extrémů funkce, Lagrangeovy multiplikátory. Vyšetřování průběhu funkce, limity.

4. Integrály a jejich výpočet; křivkové a povrchové integrály; změna proměnných, Jacobián; derivace integrálů, Leibnitzova věta.

5. Diferenciální operátory; Greenova, Stokesova a Gausova věta; transformace souřadnic; tensorová analýza.

6. Fourierovy řady; Legendreovy polynomy a sférické harmonické funkce; Fourierova a Laplaceova transformace; distribuce; konvolutorní integrály.

7. Obyčejné diferenciální rovnice a metody jejich řešení.

Anotace

Kurs je určen pro doktorandy, kteří neprošli základními kurzy matematiky na MFF UK, tedy především pro absolventy PřF UK a zahraniční studenty. Studenti se seznámí se základními matematickými operacemi a postupy používanými při fyzikálním výzkumu Země a planet a své znalosti si prohloubí a upevní v rámci rozsáhlého cvičení.

Důraz je primárně kladen na praktické návyky a dovednosti. Součástí kursu jsou pravidelné domácí úkoly a průběžné písemné testy, které slouží k ověření, zda studenti dostatečně zvládli probíranou látku.