Aplikace lineární algebry v kombinatorice

Sylabus

Lineární závislost a nezávislost vektorů - mohutnost skorodisjunktních systémů množin, equiangulární systémy přímek v prostoru, dvouvzdálenostní množiny bodů.

Systémy podmnožin s předepsanou paritou mohutností a mohutností průniků.

Vlastní čísla, vektory a ortonormální baze - vlastní čísla grafu, operace s grafy, silně regulární grafy, Moorovy grafy, aplikace.

Seidelův switching.

Biggsův důkaz Lloydovy věty, van Lint-Tietavainenův důkaz neexistence perfektních kódů nad konečnými tělesy.

Konstrukce Golayových kódů.

Anotace

Bude demonstrováno užití lineárně algebraických metod v kombinatorice a v teorii grafů. Vhodné pro studenty 2. až 5. ročníku.

Perfektní kódy v Hammingově metrice.

Zobecnění- perf.kódy ve vzdálenostně regulárních grafech, v kartézských mocninách grafů a v obecných grafech.

Souvislosti s teorií dominance v grafech.

Perfektní kódy v Hammingově metrice. Zobecnění- perf. kódy ve vzdálenostně regulárních grafech, v kartézských mocninách grafů a v obecných grafech.

Souvislosti s teorií dominance v grafech.