Sylabus
1) Úvod do komplexních sítí a rekapitulace základních vlastností - Úvod do oblasti složitých sítí - Príklady aplikací, jako je sociální sít, Inet, WWW, interakce proteinu - Popis základních pojmu a vlastností, jako je scale-free, small-world, komunitní struktura atd.
2) Prehled základních vlastností - rekapitulace základních vlastností centralit - rekapitulace základních vlastností komunitní struktury - rekapitulace základních vlastností náhodných grafu
3) Sítové centrality - více o kombinatorických vlastnostech centralit - hranice betweenness centrality a její ruzné verze - betweenness uniformní grafy
4) Assortativita a podobnost ve složitých sítích - korelace stupòu - Homofilie a assortativní mixování - podobnost v sítích
5) Spektrální teorie grafu - úvod do spektrální teorie grafu - vlastnosti spektra grafu - sousednost a Laplacova matice - spektrální vlastnosti komplexních sítí a její využití
6) Vlastnosti náhodných grafu - Vlastnosti náhodných grafu ER - first moment metody - second moment metody
7) Vlastnosti náhodných grafu v reálném svete - Vlastnosti konfiguracního modelu - Vlastnosti Barabási?Albert modelu - Další modely a jejich vlastnosti
8) Komunitní struktura - Rekapitulace detekce komunit - definice založená na témer klikách a její NP-úplnost - Maximalizace modularity a její NP-úplnost
9) Možnosti detekce komunit - Definice obecného úkolu detekce komunity - Kleinbergerova veta o nemožnosti - zobecnení Kleinbergerovy vety
10) Procesy v sítích - definice obecných dynamických systému na sítích - synchronizace a stabilita - aplikace a využití procesu v sítích
11) Sítové motivy a grafy - Úvod do pocítání sítových motivu - Úvod do grafletu - spojení s podobností síte a grafovými automorfismy
12) Úvod do rídkosti - Ruzné prístupy k rídkosti - Definice bounded expansion - vlastnosti grafu s bounded expansion
13) Aplikace bounded expansion - Aplikace bounded expansion pro složité síte - Zjednodušení algoritmu pro síte s vlastností bounded expansion - Modely rídkých náhodných grafu
Anotace
Mnoho systému v reálném svete, jako je lidský mozek, internet nebo akciový trh, má sítovou strukturu. Bylo pocetne prokázáno, že analýzy techto systému mohou težit z charakterizace odpovídající síte. V tomto kurzu se zabýváme temito složitými sítemi, viz podrobnosti v https://iuuk.mff.cuni.cz/~hartman/teach/graphs-and-networks/
V tomto kurzu rekapitulujeme nekteré základní vlastnosti z predchozího kurzu https://iuuk.mff.cuni.cz/~hartman/teach/complex-network-analysis/ a rozvíjet vybraná rozšírená témata. Kurz je urcen pro studenty mgr. studia nebo studenty se zájmem