Sylabus
*
1. Rozbor přesnosti a stabilita základních numerických algoritmů: Numerická matematika - přesnost operací, chyby výpočtu, stabilita algoritmů. Numerická integrace a derivování - integrace s rovnoměrným a nerovnoměrným krokem báze. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic - Eulerova metoda, metody Rungeho-Kutty, metody prediktor-korektor. *
2. Lineární algebra Matice druhých diferencí, její vlastní čísla a vlastní vektory. Podmíněnost matice a její význam pro numerické metody. *
3. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic Metoda konečných diferencí. Řešení okrajových úloh - přímé (Gaussova eliminace, LU dekompozice, Fourierova transformace), nepřímé (Relaxační metody - Jacobi, Gauss Seidel...). Evoluční rovnice, FTCS (forward time, centered space), Laxova(-Friedrichsova) metoda, Crankova Nicolsonova metoda. Von Neumannova analýza stability, Courant Friedrichs Lewyho podmínka. Principy metody konečných prvků, slabá formulace, diskretizace prostoru funkcí, praktické ukázky. *
4. Vybrané algoritmy počítačové fyziky Integrální transformace - rychlá Fourierova transformace, dekonvoluce, Wienerova a Lucy- Richardsonova dekonvoluce. Tichonovova regularizace.
Anotace
Přednáška se zabývá numerickými algoritmy z hlediska analýzy jejich přesnosti a stability a ukazuje i jejich praktickou implementaci. Zvláštní zřetel je kladen na řešení parciálních diferenciálních rovnic.