Základy fyziky pevných látek

Sylabus

* 1. Základy teorie grup

Definice grupy, Abelovské grupy, invariantní podgrupy, třídy konjugovaných prvků. Definice reprezentace, maticová reprezentace bodové grupy. Dimenze reprezentace, charaktery reprezentace. Ortogonalita vektorů charakterů. Rozklad reprezentace na ireducibilní komponenty.

* 2. Struktura krystalických pevných látek

Druhy chemických vazeb. Geometrický popis trojrozměrných a dvourozměrných krystalových mřížek, translační a bodová symetrie krystalových mřížek. Mezinárodní a Schoenfliesova notace, syngonie, krystalografické třídy, prostorové grupy. Symorfní a nesymorfní grupy. Příklad: Prostorová grupa Oh a její podgrupy. Příklad: Bodová grupa Td, tabulka charakterů, bazové funkce. Reciproká mřížka, Brillouinovy zóny. Reprezentace periodických funkcí v reciprokém prostoru.

* 3. Struktura povrchů pevných látek

Bravaisovy mřížky v 2D, prosté a centrované mřížky. Reciproká mřížka v 2D, 1. Brillouinova zóna. Povrchová relaxace a rekonstrukce, některé příklady (Si(111) 7x7, GaAs(001) 2x4). Povrchové schodky, roughening transition. Povrchová energie, Wulffova konstrukce.

* 4. Ideální elektronový plyn

Klasický model elektronového plynu, transportní vlastnosti elektronového plynu. Kvantový model elektronového plynu, Fermi-Diracova statistika, Fermiho energie, chemický potenciál, hustota elektronových stavů. Odezva elektronového plynu na elektromagnetickou vlnu, plazmony.

* 5. Elektronový plyn v pevné látce

Elektrony v periodickém krystalovém poli. Jedno-, dvou- a trojrozměrný elektronový plyn. Blochův teorém, pásové spektrum, Fermiho plocha v redukovaném a periodickém znázornění. Transportní vlastnosti blochovských elektronů, efektivní hmotnost. Informace o metodách výpočtu pásové struktury.

* 6. Povrchové elektronové stavy

Jellium model u povrchu pevné látky, povrchový náboj. Volné elektrony v jednodimenzionálním prostředí. Řešení Schroedingerovy rovnice pro polonekonečný lineární řetízek, podmínky existence povrchového stavu, rozšíření do 3D. Povrchové stavy a pásová struktura, dvourozměrný plyn volných nositelů. Povrchové plazmony, Schottkyho bariéra. Tranzistor FET. Základy kvantového Hallova jevu.

* 7. Kmity krystalových mřížek

Normální kmitové módy mřížky, fonony. Kvantová statistika fononů, fonony jako elementární excitace. Tepelná kapacita krystalové mřížky. Hustota fononových stavů. Odezva iontového krystalu na elektromagnetickou vlnu - polaritony.

* 8. Povrchové fononové stavy

Vlastní kmity polonekonečného anizotropního elastického kontinua - Raleighovy vlny. Kmity polonekonečného řetízku, podmínka existence povrchových kmitových stavů. Povrchové fonony v 3D. Interakce povrchu iontového krystalu s elektromagnetickou vlnou - povrchové polaritony.

Anotace

Přednáška poskytne nezbytné informace o pojmech, jevech a základních teoretických modelech ve fyzice pevných látek, rozsah a hloubka přednášky je dostačující pro studenty mající zájem převážně o experimentální práci. Spolu se cvičením k této přednášce student získá ucelený obraz o fyzice pevných látek, který umožní interpretovat experimentální data.

V přednášce je kladen důraz na klasické partie fyziky pevných látek – struktura krystalických pevných látek, základní elektronové vlastnosti pevných látek (model ideálního elektronového plynu, elektrony v periodickém krystalovém poli) a kmitech krystalové mřížky. V přednášce bude dále diskutováno uspořádání atomů na povrchu pevné látky, povrchové elektronové a fononové stavy, a budou předneseny základy teorie grup a její aplikace ve fyzice pevných látek.