Sylabus
Přednáška je zaměřena na mnohačásticové vlastnosti elektronové Fermiho kapaliny v krystalech. V úvodní části se vrátíme ke klasické Boltzmannově rovnici, na které vysvětlíme souhru volného pohybu částic a srážek. Jako ukázku použití teorie si dokážeme nárůst entropie srážkami a spočteme tlak plynu a střihovou viskozitu.
Rozšíříme Boltzmannovu rovnici na popis plazmy zavedením Lorentzovy síly od středního elektromagnetického pole. Spočteme klasickou lineární odezvu a na dvousvazkové nestabilitě si ukážeme netriviální aspekty interakce částice s vlnou. Ideu středního pole uzavřeme Landauovým fenomenologickým konceptem kvazičástic.
Jako první kvantové rozšíření zavedeme do srážek Fermiho Zlaté pravidlo a
Pauliho vylučovací princip. Pro kvantový popis volného pohybu přejdeme od
Boltzmannova rozdělení k redukované matici hustoty. Pro ni spočteme lineární odezvu a ukážeme, že kvantový pohyb a statistika jsou podstatné pro stabilitu krystalů, neboť vedou ke klasicky nedostupnému jevu - v některých vzdálenostech se odpudivé Coulombické síly obrátí na přitažlivé.
Systematický přístup k nerovnovážným mnohačásticovým systémům postavíme na metodě nerovnovážných Greenových funkcí. Greenovy funkce rozvineme nejprve pro základní stav, kde zavedeme Feynmanův diagramatický přístup. Jeho pravidla platí i pro rovnovážné a nerovnovážné systémy, kam Greenovy funkce rozšíříme zavedením komplexních časů.
Z rovnice pro Greenovu funkci odvodíme Boltzmannovu rovnici se všemi výše uvedenými vylepšeními.
Anotace
Pro 1. ročník TMF. Kvantově-statistický popis nerovnovážných vlastnosti krystalů.