Sylabus
NRG 1. Spin jedna polovina v interakci s elektronovým rezervoárem: Úvod do (s-d) Kondova a
Andersonova modelu a jejich neporuchové řešení pomocí metody renormalizační grupy
(RG). 2. Škálování a RG tok pro (s-d) Kondův and Andersonův model: implementace pomocí kódu NRG Ljubljana. 3. Praktické aspekty používání NRG Ljubljana a jiných NRG kódů pro různé problémy. 4. Supravodivý Andersonův model pro výpočet součástek pro kvantové počítání: současné trendy v NRG (qubity, Bohmův-Aharonův efekt, topologické systémy).
Tenzorové sítě a DMRG: 1. Praktický úvod do tenzorových sítí: Matrix Product States (MPS) and Projected
Entangled Pair States (PEPS). 2. Renormalizační grupa matice hustoty: algoritmus krok po kroku. 3. ITensor: úvod do jazyka Julia: spuštění jednoduchého výpočtu. 4. Jednoduché systémy: spiny (1D and 2D Heisenbergův model), fermiony (tJ model), qubity.
Greenovy funkce a QMC: 1. Praktický úvod do mnohočásticových Greenových funkcí. 2. Efekty elektronových interakcí: Andersonův příměsový model a Hubbardův model. 3. Úvod do metod Monte Carlo. 4. QMC pro poruchový rozvoj v hybridizaci: základní popis algoritmu a jednoduché výpočty pomocí balíku TRIQS. 5. Analytické pokračování QMC dat počítaných v imaginárním čase jako příklad špatně vymezeného problému ve fyzice.
Anotace
Cílem kurzu je nabídnout praktické seznámení se s moderními výpočetními metodami v teorii kondenzovaných látek. Důraz je kladen na tři techniky: numerickou renormalizační grupu
(NRG), renormalizační grupu matice hustoty (DMRG) a kvantové Monte Carlo (QMC). Tyto metody hrají klíčovou roli ve vývoji obvodů pro kvantové počítání, v materiálovém inženýrství, v nanotechnologiích a v přidružených disciplínách. Nejdříve budou krátce probrány teoretické základy pro každou z výše uvedených metod a následně se zaměříme na jejich praktické použití v rámci dobře etablovaných numerických implementací