Korelace v mnohoelektronových systémech

Sylabus

Hlavním cílem přednášky je ilustrace vybraných obecných principů na co nejjednodušších příkladech, a to jak v těsnovazebních mřížových modelech tak v přímém prostoru.

Vodíková molekula jako nejjednodušší příklad silných korelací: Hubbardův model na dvou orbitalech, ilustrace nedostatků Hartreeho–Fockovy aproximace porovnáním s přesným řešením (spinová kontaminace, nadhodnocená tendence k magnetickému řešení), vztah mezi Hubbardovým modelem (náboj a spin) a Heisenbergovým modelem (pouze spin) – původ magnetismu v silných korelacích mezi elektrony.

Magnetická příměs v kovu: Andersonův příměsový model, přibližný popis základního stavu v limitě silné coulombovské interakce metodou Gunnarssona a Schönhammera, podobnost s vodíkovou molekulou, odezva na homogenní magnetické pole a statická susceptibilita, Kondův jev.

Korelovaný kov: Hubbardův model, Gutzwillerova vlnová funkce a Gutzwillerova aproximace, snížení mobility elektronů v důsledku jejich elektrostatického odpuzování, přechod kov–izolant.

Atom helia a heliupodobné ionty: analytické vlastnosti explicitně korelovaných vlnových funkcí v coulombovských systémech, Jastrowův korelační faktor, Hylleraasova variační metoda (aneb jak udržet pohromadě vodíkový anion jen s tužkou a papírem), míra korelací v orthoheliu a v paraheliu.

Variační Monte Carlo: vyčíslení kvantově-mechanických středních hodnot stochastickou integrací, Metropolisův algoritmus pro generování náhodných čísel s mnohorozměrným rozdělením pravděpodobnosti, základní vlastnosti Markovských řetezců, na kterých je Metropolisův algoritmus postaven.

Difuzní Monte Carlo: projekce exaktního základního stavu z přibližné vlnové funkce, Feynmanova–Kacova formule, stochastický výpočet dráhového integrálu, znaménkový problém, příklady aplikací.

Anotace

Přednáška navazuje na základní kurz kvantové mechaniky, kde výklad mnohočásticových systémů končí

Hartreeho– Fockovou aproximací, která kromě Pauliho principu zanedbává všechny ostatní korelace mezi

částicemi. Zde si aplikacemi na jednoduché systémy ilustrujeme přesnost a slabé stránky tohoto přiblížení. Pro základní stav heliového atomu zkonstruujeme mnohem kvalitnější aproximaci, která bere v úvahu korelace mezi elektrony a pro kterou je i přesto výpočet totální energie proveditelný analytickou cestou .Pro aplikace podobných korelovaných vlnových funkcí použijeme metody MC.