Mechanika

Sylabus

- Kinematika a dynamika hmotného bodu (v inerciální soustavě)

Hmotný bod, základní kinematické veličiny a pojmy (polohový vektor, souřadnice, trajektorie, vektor rychlosti, zrychlení), jejich zavedení a význam; tečné a normálové zrychlení. 1. Newtonův zákon. Síly, vlastnosti pravých sil, princip akce a reakce. Pohybová rovnice: 2. Newtonův zákon. Numerické řešení pohybové rovnice v jednorozměrném případě (pády, kmity). Hybnost, impulz síly. Práce, výkon. Konzervativní síly, potenciální energie (příklady: energie pružiny, gravitační potenciální energie). Kinetická energie, zákon zachování mechanické energie. Pohyb v silových polích (vrhy, mat. kyvadlo). Pohyb v poli centrální síly, první a druhá kosmická rychlost. Moment hybnosti.

- Soustava hmotných bodů

Kinematický popis, hmotný střed. Celková energie, hybnost, moment hybnosti. 1. a 2. věta impulsová, impuls síly, izolovaná soustava, zákony zachování. Příklady: srážky, problém 2 těles, pohyb rakety.

- Kinematika a dynamika tuhého tělesa

Stupně volnosti, translační a rotační pohyb. Rovnováha tuhého tělesa. Úhlová rychlost jako vektor. Rotace kolem pevné osy, moment setrvačnosti. Steinerova a Königova věta. Pohyb tělesa při rotaci kolem pevné osy: pohybová rovnice, fyzické kyvadlo.

- Inerciální a neinerciální soustavy

Klasický princip relativity, Galileiho transformace, skládání rychlostí, transformace veličin. Základní informace o vztahu klasické mechaniky a speciální teorie relativity. Zrychlené soustavy souřadnic, setrvačné síly, ekvivalence setrvačných a gravitačních sil. Beztížný stav. Rotující soustavy souřadnic, dostředivé, Coriolisovo a Eulerovo zrychlení, Eulerova, Coriolisova a odstředivá síla.

- Analytická řešení pohybu částic a těles

Analytická řešení pohybu nabité částice v homogenním elektrickém a magnetickém poli a částice v odporujícím prostředí (pro sílu úměrnou první a druhé mocnině rychlosti). Kmity: lineární harmonický oscilátor (komplexní formalismus), tlumené kmity, buzené kmity, rezonance. Vázané kmity dvou netlumených oscilátorů. Pohyb v poli centrální síly: integrály pohybu, efektivní potenciál, trajektorie pohybu, Keplerovy zákony.

- Základy mechaniky kontinua

Napětí, deformace, rychlost deformace. Popis napětí pomocí tenzoru; význam složek tenzoru napětí. Pružnost, Hookeův zákon. Smyková deformace. Torze válcové tyče.

- Hydrostatika a hydrodynamika

Tlak. Rovnice hydrostatické rovnováhy, příklady její aplikace: hydrostatický tlak, izotermická atmosféra. Pascalův a Archimedův zákon. Lagrangeův a Eulerův popis pohybu tekutiny. Rovnice kontinuity v integrálním a diferenciálním tvaru. Eulerova hydrodynamická rovnice. Bernoulliova rovnice. Vazké tekutiny, laminární a turbulentní proudění.

- Vlnění

Rovnice struny a její řešení: postupné a stojaté vlny.

Anotace

Základní kurz klasické mechaniky: mechanika hmotného bodu, soustav hmotných bodů, tuhého tělesa, základy mechaniky kontinua včetně hydrostatiky a hydrodynamiky, úvod do vlnění; základní představy o prostoru a čase v klas.mechanice. Je kladen důraz na potřeby budoucích učitelů fyziky: průběžně je objasňován význam matematického aparátu, ilustrována souvislost přesných odvození s elementárnějším vyvozením některých vztahů

(ev. s jednoduchým počítačovým modelováním), ukázán induktivní a deduktivní přístup k problematice a je upozorněno na řadu běžných fyzikálně nesprávných intuitivních představ.