Matematické metody ve fyzice

Sylabus

- Násobné integrály: dvojný integrál - v kartézských, polárních a obecných souřadnicích, jeho matematické a fyzikální aplikace; trojný integrál - v kartézských, cylindrických, sférických a obecných souřadnicích, jeho matematické a fyzikální aplikace.

- Integrály I. druhu: křivkový integrál I. druhu - pojem křivka a její parametrické vyjádření, délka oblouku křivky, výpočet z parametrického a explicitního vyjádření křivky, jeho matematické a fyzikální aplikace; plošný integrál I. druhu - pojem plocha a její parametrické vyjádření, výpočet z parametrického a explicitního vyjádření plochy, jeho matematické a fyzikální aplikace.

- Integrály II. druhu: křivkový integrál II. druhu - výpočet, jeho aplikace (konzervativní pole, potenciál, mechanická práce, elektrické napětí); plošný integrál II. druhu - výpočet, jeho aplikace (tok, zákony zachování).

- Operátory:

úvod - křivočaré ortogonální souřadnice, Laméovy koeficienty; zavedení operátorů bez využití souřadnic - gradient, divergence (Gaussova věta), rotace (Stokesova věta), Laplaceův operátor, jejich fyzikální význam a aplikace; souřadnicové tvary operátorů gradient, divergence, rotace, Laplace - odvození v křivočarých ortogonálních souřadnicích (vyjádření speciálně v kartézských, cylindrických a sférických);

Kroneckerův a Levi-Civitův symbol pro operace s vektory a operátory - Einsteinovo sumační pravidlo, skalární, vektorový a smíšený součin, využití těchto symbolů k efektivní práci s operátory.

- Tenzory (nepovinné téma): zavedení pomocí transformací; zobecnění pojmů skalár a vektor.

Anotace

Předmět Matematické metody ve fyzice je průpravným předmětem k vysokoškolským fyzikálním předmětům.

Orientuje se jednak na hlubší pochopení integrálů a operátorů, jednak na dovednost využívat je při řešení fyzikálních problémů. Součástí výuky je také využití nástroje WolframAlpha k podpoře řešení problémů.