Syllabus
-
1. Úvodní část. Předmět a oblast platnosti KM. Krize klasické fyziky jako podnět ke vzniku KM. Experimentální poznatky vedoucí ke vzniku KM. Vývoj názorů na mikročástice a na podstatu světla. Charakteristické projevy mikrosvěta: kvantování fyzikálních veličin. -
2. Základní postuláty a formální schéma KM. Popis stavu systému: Vlnová funkce, její vlastnosti a interpretace. Normování. Princip superpozice, jeho intepretace a důsledky. Vektorový prostor stavů. Skalární součin. Fyzikální veličiny: Lineární a hermitovské operátory. Operátory fyzikálních veličin, jejich konstrukce, princip korespondence. Vlastní čísla a vlastní funkce operátoru. Měření v kvantové mechanice, pravděpodobnostní povaha měření, reprezentace měření v matematickém formalismu. Střední hodnota operátoru, vztah k měření. Komutační relace. Relace neurčitosti. Časový vývoj fyzikálního systému: Schrödingerova rovnice (časová i stacionární). Rovnice kontinuity. Hustota toku pravděpodobnosti. Operátor časové změny fyzikální veličiny. Vztah mezi klasickou a kvantovou fyzikou. Ehrenfestovy teorémy. -
3. Vybrané jednoduché jednodimenzionální aplikace. Částice v po částech konstantním potenciálu. Potenciálový stupeň, koeficient průchodu a odrazu. Průchod částice potenciálovým valem, tunelový jev a jeho aplikace. Řešení pravoúhlé potenciálové jámy (konečné a nekonečné), vázané a rozptylové vztahy, maticový popis rozptylu. Lineární harmonický oscilátor, kmity atomů v krystalech. Volná částice, řešení ve tvaru rovinné vlny a vlnového klubka. Separace proměnných u vícedimenzionálních problémů. -
4. Sféricky symetrické problémy a atom vodíku. Vlastní funkce a hodnoty momentu hybnosti. Separace proměnných v kulově symetrickém poli. Atom vodíku, diskrétní a spojité spektrum, tvary orbitalů. -
5. Spin. Experimentální objevení spinu. Spinová funkce. Operátor spinu. Pauliho matice. Pauliho rovnice. Zeemanův jev. -
6. Přibližné metody KM. Nezbytnost přibližných metod řešení Schrödingerovy rovnice. Poruchový počet pro případy nedegenerovaného a degenerovaného spektra energie. Časový poruchový počet a nástin teorie kvantových přechodů. Princip variačních metod. Ilustrace přibližných metod na vhodných příkladech. -
7. Vícečásticové systémy. Zobecnění postulátů KM pro vícečásticové systémy. Zvláštnosti systémů stejných částic, Princip nerozlišitelnosti stejných částic, Pauliho vylučovací princip. Periodická tabulka prvků. Metody řešení vícečásticových systémů. Atom vodíku jako dvoučásticový systém. Atom helia. -
8. Chemická vazba. Výklad chemické vazby v rámci KM. Spinová část dvoučásticové vlnové funkce. Molekula vodíkového ionu. Princip teorie valenční vazby a molekulových orbitalů, aplikace na nejjednodušší případy.
Annotation
Přednáška je zaměřená na základy kvantové mechaniky a kvantové teorie, na jejich úlohu v moderní fyzice. Cílem přednášky je pochopení základních pojmů a postulátů kvantové mechaniky včetně řešení Schrödingerovy rovnice, vybraných aplikací, spinu, použití přibližných metod a řešení vícečásticových problémů.
Při výkladu je přizpůsoben potřebám budoucích učitelů, např. řešení složitějších rovnic je prezentováno graficky, vybrané jevy jsou vykládány pomocí animací, je kladen důraz na formulaci vybraných poznatků i bez využití matematického aparátu.