Sylabus
* Klasifikace geofyzikálních dat
Deterministické a náhodné procesy, stacionární náhodný proces, průměr a autokorelace, spektrum a výkonová spektrální hustota, ergodicita.
* Lineární filtry
Linearita, časová invariance, kauzalita, stabilita, impulzní odezva, přenosová funkce, ideální filtr, konvoluce ve frekvenční oblasti, filtr s nulovou a lineární fází, dolní, pásmová a horní propust, Butterworthův filtr, filtrace náhodného signálu.
* Diskrétní signály
Samplování, Nyquistova frekvence, vztah mezi spojitou a diskrétní Fourierovou transformací, alias. Z-transformace a digitální filtrace, konvoluce a dekonvoluce, minimální fáze, dipól s minimální fází, bilineární transformace, spektrální faktorizace a Töplitzův přístup. Wienerova filtrace, Yule-Walkerovy normální rovnice, optimální filtrace, lineární predikce.
* Neparametrické odhady výkonové spektrální hustoty
Časová okna. „Sample“ spektrum, korelogramy, periodogramy, metoda multitaper. Kompromis mezi variancí odhadu a rozlišením.
* Parametrické odhady výkonové spektrální hustoty
Definice Autoregresivních (AR) a Moving Average (MA) náhodného procesu, odhad výkonové spektrální hustoty pomocí AR modelu, vztah mezi parametry AR modelu a autokorelační funkce, vztah k lineárním predikčním filtrům. Odhady parametrů AR modelu, volba řádu modelu.
* Pseudo-hustota výkonového spektra
Odhad s minimální variancí (MV), vztah mezi odhady pomocí MV a AR metod. Odhad zastoupených frekvencí jako vlastní problém, vlastní analýza autokorelační matice pro sinusoidu v bílém šumu, odhady pomocí signálového a šumového podprostoru, volba řádu modelu.
* Vícekanálová a vektorová data
Spektrální odhady, polarizační analýza.
Anotace
Deterministické a stochastické signály v geofyzice. Lineární filtrace, z-transformace, predikční filtry.
Autokorelace a výkonová spektrální hustota náhodných signálů, parametrické a neparametrické metody. Vícekanálová data, polarizační analýza.