Spektrální metody řešení parciálních diferenciálních rovnic v geofyzice

Sylabus

Princip spektrálních metod. Požadované vlastnosti bázových funkcí. Různé typy bázových funkcí. Fourierovy řady. Sférické harmonické funkce (SHF). Různé způsoby zavedení vektorových a tenzorových harmonik. Aproximace geofyzikálních funkcí pomocí rozvojů do zobecněných SHF. Součiny řad zobecněných SHF. Aplikace diferenciálních operátorů.

Procvičení: rotace elementu kontinua, výpočet deformace kontinua, rozvoj rychlostí deskových pohybů, výpočet hlavních směrů deviátoru napětí apod.

Laplace-Poissonova rovnice, řešení pro potenciál a gravitační zrychlení. Vyjádření odstředivé síly a slapů pomocí SHF.

Deformace sférické elastické slupky s radiálně závislými materiálovými parametry. Zahrnutí laterálních variací parametrů. Elastická membrána.

Momentová rovnice a rovnice přenosu tepla. Výpočet nelineárního členu v rovnici vedení tepla a zahrnutí komplikované reologie. Rozbor hraničních podmínek na stupni 0 a 1.

Viskoelastická relaxace přibližně kulového tělesa. Vyčíslení ?paměťového" členu v případě s komplikovanou reologií. Zahrnutí stlačitelnosti a selfgravitace.

Maxwellovy rovnice a problém elektromagnetické indukce v Zemi. Spektrální řešení magnetohydrodynamických rovnic v jádře.

Anotace

Sférické harmonické funkce, vektory a tenzory. Spektrální aproximace dat zadaných na sféře pomocí zobecněných sférických harmonik. Použití spektrálních rozvojů k řešení parciálních diferenciálních rovnic ve sférické geometrii.

Spektrální řešení následujících problémů: Laplace-Poissonova rovnice pro gravitační potenciál, deformace sférické elastické slupky, termální konvekce v plášti, viskoelastická relaxace sférického tělesa, problém elektromagnetické indukce.