Sylabus
1. Pojem Hilbertova prostoru - základní vlastnosti. Ortogonální/ortonormální posloupnosti. Úplné systémy. Obecné Fourierovy řady, trigonometrický a exponenciální tvar F. řady.
2. Konvergence F. řad, Gibbsův jev. Základní vlastnosti F. řad. Operace nad řadami.
3. F. řady ve vahovém prostoru. Rozvoje podle vlastních funkcí, rozvoje do ortogonálních polynomů. F. řady více proměnných.
4. Fourierova věta. F. transformace, sinová a kosinová transformace.
5. Vlastnosti F. transformace. Druhy spekter. Vícerozměrná F. transformace.
6. F. transformace speciálních funkcí. F. transformace periodických funkcí. Vzorkovací funkce - vzorkovací a replikační vlastnost.
7. Základy lineární filtrace. Přenosová funkce a impulzní odezva.
8. Hilbertova transformace - zavedení a základní vlastnosti. H. transformace a spektrum kauzální funkce. Numerický výpočet H. transformace. Analytické signály. Okamžitá frekvence.
9. F. transformace diskrétního signálu - zavedení a základní vlastnosti. Vztah spektra spojitého a diskrétního signálu. Vzorkovací teorém.
10. F. řada diskrétního signálu - zavedení, vlastnosti. Vztah F. řady spojitého a diskrétního signálu. Vztah F. transformace a F. řady diskrétního signálu.
11. Diskrétní F. transformace (DFT). Praktické aspekty použití. Interpolace dat pomocí DFT. Algoritmus rychlé F. transformace.
Anotace
Fourierovy řady. Fourierova transformace.
Filtry. Hilbertova transformace.
Analytické signály. Spektrální analýza diskrétních signálů.
Diskrétní Fourierova transformace. Alias.
Rychla Fourierova transformace. Časově frekvenční analýza.