Sylabus
Propagátor volného kvantovaného pole (skalární a spinorové pole, vektorové pole s nenulovou hmotou). Propagátor jako Greenova funkce jednočásticové relativistické rovnice.
Komutátorové Pauli - Jordanovy funkce pro skalární pole. Kvantování volného elektromagnetického pole.
Nekovariantní fyzikální kalibrace ("kalibrace záření"). Propagátor.
Kovariantní kvantování. Feynmanova kalibrace.
Gupta - Bleulerova metoda. Indefinitní metrika.
Lorentzova podmínka a fyzikální stavy. Propagátor v kovariantní kalibraci odlišné od Feynmanovy.
Technika systematického výpočtu členů Dysonova poruchového rozvoje. Wickovy teorémy.
Normální tvar S-matice. Kvantová elektrodynamika (QED).
Normální uspořádání operátorů v proudu. Základní Feynmanova pravidla pro vrcholy, vnitřní a vnější linie.
Procesy 2. řádu v kvantové elektrodynamice. Produkce mionového páru v elektron-pozitronové anihilaci.
Comptonův rozptyl. Dvoufotonová anihilace elektron-pozitronového páru.
Elastický rozptyl elektronu a pozitronu (Bhabha) a rozptyl elektronů (Möller). Rozptyl ve vnějším Coulombově poli: Mottova formule pro účinný průřez.
Nerelativistická a ultrarelativistická limita. Polarizační jevy (změna longitudinální polarizace v závislosti na energii).
Příspěvky 4. řádu k S-matici pro procesy rozptylu. Diagramy s uzavřenou smyčkou vnitřních linií.
Ultrafialové divergence. Praktický výpočet jednosmyčkových Feynmanových grafů.
Dimenzionální regularizace. Feynmanova parametrizace.
Algebra Diracových matic. Symetrická integrace.
Výpočet n-dimenzionálních skalárních integrálů. Pauli - Villarsova regularizace.
Vlastní energie fotonu (polarizace vakua). Transverzalita.
Výpočet skalárního formfaktoru P. Imaginární část P a disperzní relace.
Vlastní energie elektronu. Infračervená divergence.
Korekce k vrcholu. Wardova identita.
Takahashiho identita a zachování proudu. Renormalizace v QED.
Holé a renormalizované veličiny. Kontrčleny.
Renormalizace polních operátorů, hmoty a vazbové konstanty. Rovnost renormalizačních konstant pro vrchol a elektronové pole jako důsledek Wardovy identity.
Efekt renormalizace pro vnější linie. Trojúhelníkové smyčky fermionových linií.
Furryho teorém. Čtvercová smyčka fermionových linií: absence ultrafialových divergencí. Index obecného jednočásticově ireducibilního grafu a kritérium renormalizovatelnosti v modelech kvantové teorie pole.
Proces rozptylu fotonu na fotonu. Limita nízkých energií a odhad účinného průřezu na základě efektivních lagrangiánů dimenze 8.
Korekce k Coulombovu potenciálu v QED v důsledku polarizace vakua (Uehlingova korekce - efektivní náboj v závislosti na vzdálenosti). Anomální magnetický moment elektronu (Schwingerova korekce).
Sumace korekcí k fotonovému propagátoru a "běžící vazbová konstanta". Základní ideje renormalizační grupy.
Homogenní Callan - Symanzikova rovnice a její řešení. Beta-funkce pro renormalizaci vazbové konstanty.
Anomální dimenze.