Sylabus
Relativistická kvantová mechanika: Klein-Gordonova rovnice. Rovnice kontinuity a hustota pravděpodobnosti.
Diracova rovnice. Rovnice kontinuity.
Spin a celkový impulsmoment. Nerelativistická limita a Pauliho rovnice.
Spinový magnetický moment elektronu. Kovariantní tvar Diracovy rovnice.
Algebra Diracových gama-matic. Ekvivalence reprezentací.
Standardní reprezentace. Identity pro stopy.
Invariance Diracovy rovnice vůči vlastním Lorentzovým transformacím. Spinorové reprezentace Lorentzovy grupy.
Prostorová inverze. Kovariantní bilineární formy. Řešení Diracovy rovnice pro volnou částici.
Stavy s kladnou a zápornou energií. Bispinorové amplitudy u a v.
Nábojová konjugace. Časová inverze. Spinové stavy.
Spinový čtyřvektor (čtyřvektor polarizace). Helicita.
Projekční operátory pro energii a spin. Gordonův rozklad. Částice s nulovou klidovou hmotou.
Chiralita. Weylova rovnice a její vlastnosti invariance: Vlastní Lorentzovy transformace, P, C, CP.
Diracova rovnice pro částici ve sféricky symetrickém potenciálním poli. Stacionární stavy.
Komutující pozorovatelné. Spinorové harmoniky (sférické spinory).
Separace úhlových a radiálních proměnných. Řešení radiálních rovnic v případě coulombického potenciálu. Spektrum energií atomu vodíkového typu.
Stupeň degenerace a jemná struktura hladin. Potíže jednočásticové interpretace Diracovy rovnice.
Procova rovnice. Rovinné vlny a vlastnosti vektorů polarizace.
Lagrangeovský formalismus v relativistické teorii klasických polí: Variační princip a Euler-Lagrangeovy rovnice. Hustota lagrangiánu pro Klein-Gordonovo, Diracovo, Maxwellovo a Procovo (hmotné vektorové) pole.
Symetrie a zákony zachování. Teorém Noetherové.
Důsledky invariance vůči Poincarého grupě: Tenzor energie a impulsu, impulsmoment. Vnitřní symetrie.
Invariance vůči fázovým transformacím a zachování vektorového proudu (náboje). Lokální kalibrační transformace.
Kvantování volných polí a částicová interpretace: Reálné a komplexní Klein-Gordonovo pole. Kanonické kvantování a komutační relace pro kreační a anihilační operátory.
Energie, impuls a náboj kvantovaného pole. Fokův prostor.
Vakuum a normální uspořádání. Diracovo pole.
Pozitivita energie a antikomutační relace. Bosony a fermiony -- spin a statistika.
Antičástice. Kvantování hmotného vektorového pole.
Relativistická kovariance kanonického kvantování. Interakce kvantovaných polí: Příklady - Yukawova interakce, interakce fermionů s vektorovým polem (elektrodynamika), přímá čtyřfermionová interakce.
Interakční (Diracova) reprezentace při popisu časového vývoje. Dysonův poruchový rozvoj evolučního operátoru.
Chronologický součin. S-matice.
Relativisticky invariantní amplituda přechodu. Pravděpodobnost rozpadu částice za jednotku času. Účinný průřez srážky dvou částic.
Kinematika binárních procesů: Mandelstamovy proměnné s, t, u. Příklady některých procesů v 1. řádu poruchového rozvoje - rozpad skalárního a vektorového bosonu na pár fermion-antifermion.
Rozptyl neutrina na elektronu. Reprezentace příslušných amplitud přechodu pomocí Feynmanových diagramů.
Anotace
Rovnice relativistické kvantové mechaniky. Lagrangovský formalismus klasické teorie pole.
Kanonické kvantování volných polí. Interakce kvantovaných polí.
Poruchový rozvoj S-matice. Feynmanovy diagramy.