Kvantová teorie pole I

Sylabus

Relativistická kvantová mechanika: Klein-Gordonova rovnice. Rovnice kontinuity a hustota pravděpodobnosti.

Diracova rovnice. Rovnice kontinuity.

Spin a celkový impulsmoment. Nerelativistická limita a Pauliho rovnice.

Spinový magnetický moment elektronu. Kovariantní tvar Diracovy rovnice.

Algebra Diracových gama-matic. Ekvivalence reprezentací.

Standardní reprezentace. Identity pro stopy.

Invariance Diracovy rovnice vůči vlastním Lorentzovým transformacím. Spinorové reprezentace Lorentzovy grupy.

Prostorová inverze. Kovariantní bilineární formy. Řešení Diracovy rovnice pro volnou částici.

Stavy s kladnou a zápornou energií. Bispinorové amplitudy u a v.

Nábojová konjugace. Časová inverze. Spinové stavy.

Spinový čtyřvektor (čtyřvektor polarizace). Helicita.

Projekční operátory pro energii a spin. Gordonův rozklad. Částice s nulovou klidovou hmotou.

Chiralita. Weylova rovnice a její vlastnosti invariance: Vlastní Lorentzovy transformace, P, C, CP.

Diracova rovnice pro částici ve sféricky symetrickém potenciálním poli. Stacionární stavy.

Komutující pozorovatelné. Spinorové harmoniky (sférické spinory).

Separace úhlových a radiálních proměnných. Řešení radiálních rovnic v případě coulombického potenciálu. Spektrum energií atomu vodíkového typu.

Stupeň degenerace a jemná struktura hladin. Potíže jednočásticové interpretace Diracovy rovnice.

Procova rovnice. Rovinné vlny a vlastnosti vektorů polarizace.

Lagrangeovský formalismus v relativistické teorii klasických polí: Variační princip a Euler-Lagrangeovy rovnice. Hustota lagrangiánu pro Klein-Gordonovo, Diracovo, Maxwellovo a Procovo (hmotné vektorové) pole.

Symetrie a zákony zachování. Teorém Noetherové.

Důsledky invariance vůči Poincarého grupě: Tenzor energie a impulsu, impulsmoment. Vnitřní symetrie.

Invariance vůči fázovým transformacím a zachování vektorového proudu (náboje). Lokální kalibrační transformace.

Kvantování volných polí a částicová interpretace: Reálné a komplexní Klein-Gordonovo pole. Kanonické kvantování a komutační relace pro kreační a anihilační operátory.

Energie, impuls a náboj kvantovaného pole. Fokův prostor.

Vakuum a normální uspořádání. Diracovo pole.

Pozitivita energie a antikomutační relace. Bosony a fermiony -- spin a statistika.

Antičástice. Kvantování hmotného vektorového pole.

Relativistická kovariance kanonického kvantování. Interakce kvantovaných polí: Příklady - Yukawova interakce, interakce fermionů s vektorovým polem (elektrodynamika), přímá čtyřfermionová interakce.

Interakční (Diracova) reprezentace při popisu časového vývoje. Dysonův poruchový rozvoj evolučního operátoru.

Chronologický součin. S-matice.

Relativisticky invariantní amplituda přechodu. Pravděpodobnost rozpadu částice za jednotku času. Účinný průřez srážky dvou částic.

Kinematika binárních procesů: Mandelstamovy proměnné s, t, u. Příklady některých procesů v 1. řádu poruchového rozvoje - rozpad skalárního a vektorového bosonu na pár fermion-antifermion.

Rozptyl neutrina na elektronu. Reprezentace příslušných amplitud přechodu pomocí Feynmanových diagramů.

Anotace

Rovnice relativistické kvantové mechaniky. Lagrangovský formalismus klasické teorie pole.

Kanonické kvantování volných polí. Interakce kvantovaných polí.

Poruchový rozvoj S-matice. Feynmanovy diagramy.