Sylabus
Rozpad neutrálního pionu na 2 fotony. Pseudoskalární (PS) Yukawova interakce pionu s nukleony (resp. s konstituentními kvarky). Pseudovektorová (PV) vazba. \"Paradox\" rozdílné předpovědi PS a PV modelů. Trojúhelníkové diagramy typu VVA a VVP. Naivní Wardovy identity. Divergence a komutátory příslušných proudů. Implicitní regularizace VVA grafu pomocí \"symetrické integrace\". Posunutí integrační proměnné v lineárně divergentním integrálu a povrchové členy. Závislost výsledku pro VVA graf na označení smyčkového impulsu. Wardovy identity pro obecně parametrizovaný impuls vnitřních linií VVA diagramu. Adler-Bell-Jackiwova (ABJ) anomálie. \"Ultrafialové\" aspekty anomálie. Výpočet pomocí Pauli-Villarsovy regularizace. Adler-Rosenbergova konstrukce. Trojúhelníkový graf typu AAA. Anomálie v 2-dimenzionálním prostočase. Grafy typu VV a VA. Efekty anomálie v kalibračních teoriích. Abelovský model s vektorovým a axiálně vektorovým proudem. Konflikt anomálie a kalibrační invariance. BIM (Bouchiat-Iliopoulos-Meyer) mechanismus - idea kompenzace anomálií různých fermionů. Efekty ABJ anomálie ve standardním modelu elektroslabých interakcí. Příklad procesu e+e- --> gama,gama. U-kalibrace: anomálie a mocninný růst amplitudy rozptylu (na úrovni diagramů s 1 uzavřenou smyčkou v leptonovém sektoru) v limitě vysokých energií. Formulace standardního modelu v R-kalibraci. Propagátory a interakce vektorových bosonů a nefyzikálních Higgs-Goldstoneových skalárů. Příklady ekvivalence U-kalibrace a R-kalibrace na úrovni stromových grafů. Narušení kalibrační nezávislosti na úrovni 1-smyčkových grafů v důsledku leptonové ABJ anomálie. Kompenzace anomálií leptonových a kvarkových smyček ve standardním modelu.
Imaginární část Feynmanova grafu s 1 uzavřenou smyčkou. Příklad transformace integrálu přes Feynmanův parametr na disperzní relaci. Imaginární část grafu s uzavřenou smyčkou jako diskontinuita na řezu v příslušné kinematické oblasti vnějších impulsů. Cutkoskyho pravidla. Aplikace v jednoduchých příkladech - dvoubodové funkce a trojúhelníkové grafy. Imaginární část relevantního formfaktoru VVA diagramu a odvození ABJ anomálie pomocí disperzních relací: \"Sumační pravidlo\" pro imaginární část, chirální limita, pól odpovídající anomálii - \"infračervené\" aspekty ABJ anomálie.
Pojmové základy kvantové chromodynamiky (QCD). Příklad procesu produkce gluonového páru v kvark-antikvarkové anihilaci. Kalibrační invariance na úrovni stromových grafů a role samointerakce 3 gluonů. Unitarita S-matice ve 4. řádu poruchového rozvoje. Relevantní Wardovy identity v QED a QCD. Příklady realizace podmínky unitarity v modelech kvantové teorie pole: Model s kanonicky kvantovaným hmotným vektorovým polem (\"zjevná unitarita\"). QED v kovariantních kalibracích - unitarita a Wardovy identity. Nutnost zavedení dodatečných \"duchových\" (Fadějev-Popovových) polí v QCD pro záchranu unitarity (příklad optického teorému pro kvark-antikvarkový rozptyl). Příspěvky uzavřených smyček gluonů a FP duchů k polarizaci vakua v QCD - transverzalita celkového výsledku.uchů k polarizaci vakua v QCD - transverzalita celkového výsledku.
Anotace
Rovnice renormalizační grupy. Kvantové anomálie.
Základy kvantové teorie kalibračních polí.