Sylabus
*
1. Modely nezávislých fermionů a bosonů bosony, fermiony, jedno- a dvou-částicové operátory, matice hustoty, ideální Boseho plyn vázaný v harmonickém potenciálu, Fermiho plyn (excitované stavy, polarizovaný Fermiho plyn), konečná teplota a kvazičástice *
2. Hartree-Fock (HF) teorie fermionů a bosonů HF metoda pro fermiony (příklady fyzikálních systémů fermionů popisovaných HF metodou, příklady nekonečných systémů s HF metodou), HF metoda pro bosony, Gross-Pitajevského rovnice, HF metoda v jazyce druhého kvantování, HF metoda při konečné teplotě, Hartree-Fock-Bogoliubova metoda a BCS *
3. Brueckner-Hartree-Fock (BHF) teorie Lippman-Schwingerova rovnice, Bethe-Goldstonova rovnice, jedno-dimenzionální (1D) fermionové systémy (numerické výsledky pro různé systémy), G-matice pro 2D elektronový plyn (rozklad do parciálních vln, separabilní aproximace, G-maticový rozklad, numerické výsledky) *
4. Hustotní (density) funkcionální teorie (DFT) funkcionální formalizmus s hustotami, příklady aplikací DFT (Thomas-Fermi teorie atomu, Gross-Pitajevského teorie pro základní stav rozpuštěného (diluted) plynu bosonů), Kohn-Sham rovnice, aproximace lokálních hustot (local density approximation - LDA) pro výměnnou korelační energii, lokální spinově-hustotní aproximace (local spin density approximation - LSDA), započtení proudových členů do DFT (CDFT), statistická hustotní funkcionální teorie (ensemble density functional theory), DFT pro silně korelované systémy (jádra a helium), DFT pro smíšené systémy, symetrie a teorie středního pole *
5. Kvantové body v magnetickém poli model nezávislých částic pro kvantové body ( případ, případ, kapkový stav s maximální hustotou), frakční režim, Hallův jev, eliptické kvantové body (analogie s Bose-Einstein kondenzátem v rotující pasti), spin-orbitální vazba a spintronika, DFT pro kvantové body v magnetických polích, Aharonov-Bohmův jev v kvantových prstencích) *
6. Monte Carlo metody standardní kvadraturní formule, rozdělení náhodné proměnné a teorém centrální limity, výpočet integrálů metodou Monte Carlo, Markovův řetězec, metropolní algoritmus, variační metody Monte Carlo a kvantová mechanika, vývoj stavu v imaginárním čase, Schrodingerova rovnice v imaginárním čase, výběr podle důležitosti (importance sampling)
Anotace
Modely nezávislých fermionů a bosonů
Hartree-Fock teorie fermionů a bosonů (Gross-Pitajevského rovnice, HF metoda při konečné teplotě)
Brueckner-Hartree-Fock teorie (G-matice pro 2D elektronový plyn)
Hustotní (density) funkcionální teorie (DFT) (příklady aplikací DFT – Thomas-Fermi teorie atomu, základní stav rozpuštěného plynu bosonů, Kohn-Sham rovnice)
Kvantové body v magnetickém poli (model nezávislých částic pro kvantové body, Hallův jev, spintronika)
Monte Carlo metody