Sylabus
* I. GSW Standardní Model [4,5,6,7]
⁃ Krátká rekapitulace
• Základní stavební kameny (pole), kalibrační interakce, Goldstoneův teorém, Higgsův mechanismus
• Matching na Feynman-Gell Mannovu teorii, podmínka sjednocení & hmoty intermediálních vektorových bosonů
• Vyrušení anomálií ve SM, hadronové spektrum, QCD a asymptotická volnost
• Problémy SM: kvantování hypernáboje pomocí anomálií, problém "vůně" ve SM, baryonové a leptonové číslo coby náhodné globální symetrie, hmoty neutrin & směšování leptonů, "strong CP" problém
⁃ Bližší pohled na anomálie ve SM
• Kalibrační anomálie a kalibrační invariance
• Klíčová úuloha globálních anomálií ve SM, rozpad neutrálního pionu
• Anomálie B & L a jejich neporuchové narušení ve SM, B-L jako kandidát ke kalibraci
* II. Signály fyziky za Standardním Modelem [9,11]
• Experimentální signály nenulových hmot neutrin a směšování leptonů
• Solární neutrina, Davisův & Bahcallův experiment, KamLAND
• Atmosférická neutrina, experiment Super-Kamiokande
• Reaktorová neutrina,
• Absolutní škála neutrinových hmot, bezneutrinový dvojitý beta-rozpad, kosmologická omezení
⁃ Neutrina za Standardním modelem
• d=5 Weinbergův operátor, Majoranovská neutrina, seesaw mechanismus (I+II+III), škály
⁃ Problém hierarchie
⁃ Problém temné hmoty
⁃ Problém kosmologické konstanty
* III. Přesné testy SM, vzácné procesy [7,9]
⁃ Peskin-Takeuchiho parametry
⁃ Nezachování "vůně" v leptonových rozpadech
⁃ Electrické dipólové momenty a anomální magnetický moment mionu
⁃ Operátory dimenze 6 - narušení B a L
• Poločas rozpadu protonu a omezení na škálu nové fyziky
• neutron-antineutronové oscilace
• Další vzácné procesy s výměnou leptokvarků
* IV. Běžící vazby [4,7]
⁃ Koncept běžící vazby ve fi^4 teorii
• Běžící vazby v momentových schematech, decoupling těžkých stupňů volnosti
• Běžící vazby v jiných schematech, výpočet beta-funkce prostřednictvím kontrčlenů v MS schematu
• Běžící vazby v Yang-Millsových theoriích obsahujících fermiony a scaláry (na úrovni jedné smyčky)
• Význam grupových faktorů v obecném předpisu pro beta-funkci
⁃ Běžící vazby ve SM a nová fyzika na škále 10^16 GeV
⁃ Identifikace minimální množiny dodatečných stupňů volnosti na škále unifikace
• Barevné triplety ve skalárním sektoru
• Bi-fundamentální vektorové bosony
* V. Intermezzo 1: Elementární úvod to teorie Lieových grup, algeber a jejich reprezentací [1,2,3,5]
⁃ Lieovské grupy a Lieovské algebry
⁃ Prosté a poloprosté Lieovské algebry, kompaktnost
⁃ Podgrupy a podalgebry
⁃ Základy teorie reprezentací
• reálné vs. komplexní reprezentace, reducibilní vs. irreducibilní reprezentace
• fundamentální reprezentace, adjungovaná reprezentace
• index reprezentace, vlastnosti symetrie
⁃ Příklady - reprezentace SU(N), Youngova schemata, SO(n) reprezentace, spinory
⁃ Dekompozice ireducibilních reprezentací vzhledem k podgrupám, Clebsch-Gordanovy koeficienty
⁃ Smysl relací jako 5=(3,1)+(1,2), 10=(3bar,1)+(3,2)+(1,1) etc.
⁃ Unikátnost SU(5) jako minimálního sjednoceného rozšíření SM z hlediska teorie grup
• Cartanova podalgebra, váhy reprezentací a kořeny algebry
• Klasifikace prostých Lieovských algeber, Dynkinovy diagramy
• Cartanovy operátory ve SM, minimální rank
• Potřeba komplexních reprezentací
• SU(5) jako nejmenší grupa sjednocení na úrovni ranku 4
* VI. Minimální SU(5) model [2,8,9,10]
⁃ Kanonická vs. fyzikální normalizace hypernáboje
⁃ Quantování (hyper)náboje
⁃ Struktura minimálního SU(5) modelu
• Higgsův sektor, singlety vzhledem k podgrupám, Higgsův mechanismus
⁃ Netriviální předpovědi minimálního SU(5) modelu
• Weinbergův úhel na škále unifikace
• Yukawovské vazby třetí generace fermionů SM
⁃ Rozpad protonu
• Základní rozpadové módy
• SU(3)xU(1) a SU(3)xSU(2)xU(1) klasifikace odpovídajících operátorů dimenze 6
• rozpad protonu v SU(5) modelech
Anotace
Standardní Model částicových interakcí – shrnutí
Teoretické problémy Standardního Modelu
Neporuchové narušení baryonového a leptonového čísla ve SM
Hmoty neutrin jako první solidní signál fyziky za SM
Seesaw mechanismus a Weinbergův efektivní operátor dimenze 5
Standardní Model jako efektivní teorie
Efektivní operátory dimenze 6 ve SM a jejich fyzikální obsah
Vzácné/zakázané procesy a případné důsledky jejich pozorování pro SM
Konvergence běžících vazeb ve SM jako indikace nové fyziky na velmi vysokých energiích