Sylabus
Interagující Diracovo pole: Yukawova interakce, Feynmanova pravidla v p-representaci, elastický rozptyl fermionů, rozptyl fermion-antifermion, Yukawův potenciál a EPEP.
Částice se spinem 1: representace D( ½, ½ ), polarizační vektory, helicitní stavy, relace uzavřenosti, Procova rovnice, normální a chronologické kontrakce, kanonické komutační relace ve stejných časech, diskrétní symetrie, LSZ formule, vektorové pole pro spin 0.
Klasické vektorové pole: obecný Stueckelbergův Lagrangián, hamiltonovský formalismus, limita Procova pole, vazby, nekovariantní interakce Procova pole.
Kanonické kvantování vektorového pole: kvantování Procova pole, kancelace nekovariantních členů v S-matici, kvantování Stueckelbergova pole, longitudinální polarizace a duchy, kovariantní propagátor, podmínka pro dekuplování duchů.
Příklad interagujícího vektorového pole: elektrodynamika s hmotným fotonem, Feynmanova pravidla, rozptyl fermion-antifermion.
Částice s nulovou hmotou: kanonický boost, grupa ISO(2), representace Poincarého grupy, helicita, diskrétní symetrie, Fockův prostor, kauzální pole pro helicity 0, ½ .
Helicita 1: vektorové pole, narušení lorentzovské kovariance, kalibrační transformace, tensor intensity, diskrétní symetrie.
Kanonické kvantování v radiační kalibraci. Gupta-Bleuerova metoda: člen fixující kalibraci, řešení pohybových rovnic, nefyzikální polarizace, Feynmanova kalibrace, kovariantní propagátor, indefinitní skalární součin, podmínka na fyzikální stavy a její obecné řešení, faktorizace stavů s nulovou normou, fyzikální pozorovatelné, kvantová kalibrační transformace, propagátor v obecné kalibraci, nezávislost S-matice na kalibraci.
Symetrie S matice a CPT teorém.
Kvantová elektrodynamika: Lagrangián, kalibrační invariance, kovariantní derivace, LSZ formule pro fotony, Feynmanova pravidla, dekuplování nefyzikálních polarizací a unitarita S-matice.
Aplikace kvantové elektrodynamiky: rozptyl elektronu na mionu, Mottova e Rutherfordova formule, Breitův-Fermiho potenciál, Comptonův rozptyl, Kleinova-Nischinova formule, Thomsonova formule.
Smyčkové korekce a unitarita: imaginární část amplitudy, Cutkoskyho pravidla.
UV divergence: stupeň divergence, skalární bublina, Feynmanova parametrizace, Wickova rotace, charakter divergence.
Analytické vlastnosti: dispersní representace skalární bubliny, analytické prodloužení, větvící bod a fyzikální list, imaginární část jako diskontinuita.
Dispersní relace: základní formule, dispersní relace se subtrakcemi, výpočet smyčky pomocí dispersní relace.
Regularizace a renormalizace: impulsové ořezání, 1PI Greenovy funkce, UV dimenze polí, formule pro stupeň divergence, Weinbergův teorém.
Renormalizace skalární teorie: povrchově divergentní 1PI Greenovy funkce, kontrčleny, renormalizační schéma, fyzikální hmota a vazbová konstanta, normalizace polí, on-mass-shell renormalizační schéma, rekurentní konstrukce kontrčlenů a renormalizace vyšších smyček, reparametrizace a renormalizace Greenových funkcí.
Dimenzionální regularizace a minimální subtrakce.
Rovnice renormalizační grupy, beta funkce a anomální dimenze, běžící vazbová konstanta, asymptotické chování, pevné body a jejich charakteristika, Landauova singularita.
Kvantová elektrodynamika na úrovni jedné smyčky: polarizace vakua, fermionová vlastní energie, vertexová korekce, Passarinova-Veltmanova redukce, jednosmyčkové kontrčleny, IR divergence, fyzikální hmota a náboj, Wardova identita, běžící vazbová konstanta, Landauova singularita, on-mass-shell schéma, Uehlingova korekce k potenciálu, Schwingerova korekce a anomální magnetický moment.
Anotace
Aplikace kvantové teorie pole. Částice se spinem 1. Částice s nulovou hmotou. Kvantová elektrodynamika.
Smyčky a renormalizace. Renormalizace kvantové elektrodynamiky.