Sylabus
Doporučení: Základní kurz logiky a teorie množin.
Relační struktura neboli model (teorie 1. rádu), relace splňování. Existence modelu, věta o úplnosti predikátové logiky, věta o kompaktnosti, Löwenheim-Skolemova věta. Aplikace. Elementární rozšíření a vnoření, elementární diagram. Řetěz modelů, Robinsonova věta o bezespornosti, Craigova věta o interpolaci. Homomorfismus modelů, diagram. Aplikace. Lindenbaumovy algebry, typy. Věty o pomíjení typů. Základní aplikace: koncová rozšírení, omega-modely. Saturované modely: existence a jednoznačnost, univerzalita a homogenita. Spočetné homogenní modely. Minimální modely spoč. teorií: Vaughtova věta, jednoznačnost, existence. Atomické teorie a modely. Omega-kategoričnost, Ryll-Nardjewského věta. Ultraprodukt a ultramocnina. Lösova fundamentální věta, kanonické vnoření, alef 1-saturovanost. Regulární ultramocnina: existence, kardinalita, univerzalita a relativní saturovanost. Vlastnosti regulárních ultrafiltrů. Ultraprodukt přes dobrý ultrafiltr: existence, saturovanost. Věta o izomorfismu. Vlastnosti kappa-dobrých ultrafiltrů. Elementární třídy modelů, věta o separaci. Skolemovské funkce, nerozlišitelné prvky, velikost grupy automorfismů modelu. Zachovávání podmodelu. Modelová úplnost: vlastnosti, Lindströmova věta, příklady. Nespočetná kategoričnost: kappa-kategoričnost, stabilita, Morleyova věta, príklady.
Anotace
V centru pozornosti teorie modelů jsou relační struktury neboli sémantické modely teorií 1. řádu. Studuje se existence, jednoznačnost, kategoričnost, nerozlišitelnost, univerzalita, homogenita, saturovanost, stabilita a další jejich vlastnosti a prezentuje se důkaz Morleyovy věty o kategoričnosti.
Výsledky lze uplatnit v řadě matematických disciplín.