Sylabus
* Úvodní pojmy
Klasická řešení, oblasti s Lipschitzovskou hranicí, Greenova věta, klasifikace rovnic druhého řádu, Fourierova metoda demonstrovaná na řešení skalární vlnové rovnice.
* Sobolevovy prostory
Definice Sobolevova prostoru W1,2 , věta o stopách, Rellichova věta.
* Lineární eliptické rovnice - slabá a variační formulace
Dirichletova úloha - formulace a interpretace slabého řešení; Lax-Milgramova věta, existence a jednoznačnost řešení; variační přístup - Gateauxův diferenciál funkcionálu potenciální energie; postačující podmínky pro existenci minima; zobecněná úloha pro eliptické rovnice - existence a jednoznačnost, Neumannův problém a podmínka rovnováhy.
* Nelineární rovnice
Striktně monotónní operátory a věta o kontrakci, jednoznačnost řešení.
* Spektrální řešení
Definice a vlastnosti Greenova operátoru a jeho vlastní čísla.
* Konečné prvky
Základní myšlenky metody konečných prvků. Numerické příklady.
Anotace
Klasifikace rovnic 2.řádu, Sobolevovy prostory, Dirichletova a Neumannova
úloha pro eliptické rovnice, smíšená úloha. Základní principy numerického
řešení. Evoluční rovnice.