Sylabus
*
1. Operátorová trivia Banachův a Hilbertův prostor. Operátory a funkcionály. Omezenost, spojitost, linearita. Operátorová norma. Von Neumannova řada operátoru. *
2. Základy spektrální analýzy Vlastní čísla operátoru, spektrum, resolventní množina, bodové, spojité a reziduální spektrum. Spektrální poloměr. Stavy operátoru. *
3. Kompaktní operátory Kompaktní operátory. Spektrum kompaktního operátoru. Stavy kompaktního operátoru. *
4. Duálnost a adjungovanost Duální operátory a prostory, dualita. Rieszova věta. Adjungovaný operátor, samoadjungovaný operátor. Báze složená z vlastních vektorů. *
5. Neomezené operátory Neomezené operátory. Uzavřený operátor, prostota, spektrum. Definiční obor neomezeného operátoru. Diferenciální operátory. *
6. Speciální polynomy a funkce ON báze v Hilbertově prostoru, složená z polynomů. Každý systém ortogonálních polynomů musí mít nějaký rekurentní vzorec. Speciální funkce: polynomy Legendreovy, Laguerrovy, Hermitovy, hypergeometrické řady.
Anotace
Elementy funkcionální analýzy, operátorového počtu a speciálních funkcí pro fyziky. Navazuje na základní pětisemestrální kurz z matematiky pro fyziky.