Statistické metody zpracování experimentálních dat

Sylabus

- Základní pojmy: pravděpodobnost, pravděpodobnostní míra, náhodná proměnná, hustota pravděpodobnosti, náhodný výběr, parametrizace hustoty pravděpodobnosti.

- Podmíněná a marginální pravděpodobnost. Bayesův teorém a jeho využití.

- Očekávaná hodnota a rozptyl náhodné proměnné. Centrální a necentrální momenty. Kovarianční matice náhodných proměnných. Pojem statistické nezávislosti. Rozptyl veličiny, která je funkcí několika náhodných proměnných. Transformace náhodných proměnných. Konvoluce a její vastnosti.

- Charakteristické funkce náhodných proměnných. Použití těchto funkcí.

- Základní statistická rozdělení (rovnoměrné, binomické, multinomické, Poissonovo, normální, chi-kvadrát, Studentovo, Fisherovo, Cauchyho, log-normální, atd.). Jejich základní vlastnosti. Situace, kdy se s nimi setkáme.

- Cebntrální limitní teorém a příklad jeho použití - Odhady neznámých parametrů. Konzistentnost a nepředpojatost odhadů. Některé metody konstrukce statistik sloužících k odhadu parametrů.

- Věrohodnostní funkce a metoda maximální věrohodnosti.

- Metoda nejmenších čtverců,její obecná formulace. Základní vlastnosti kvadratického funkcionálu. Gauss-Markovův teorém. Lineární model: odhady parametrů, jejich kovarianční matice, zhlazování empirických funkčních hodnot, stanovení věrohodnostního pásu, problém numerické stability a jeho řešení.

- Statistické modely a jejich testování. Pojem testující veličiny. Příklady testování hypotéz.

Anotace

Základní pojmy pravděpodobnosti - náhodné veličiny, jejich rozdělení, momenty. Odhad parametrů metodami maximální věrohodnosti a nejmenších čtverců.

Testování hypotéz. Zpracování experimentálních dat - analýza regrese, interpolace a extrapolace dat, redukce dat, rozklad spekter.