Sylabus
*
1. POČETNÍ CHYBY, VÝPOČTY NA POČÍTA ČI Vývoj numerické matematiky. Absolutní a relativní chyba, platná místa. Chyba metody, zaokrouhlovací chyby. Zvláštnosti aritmetiky na počítači. Čtyři význačné projevy zaokrouhlovacích chyb (ztráta platných cifer, "rozmazání", numerická nestabilita, špatně podmíněné úlohy). *
2. ŘEŠENÍ NELINEÁRNÍCH ROVNIC Klasifikace rovnic. Metody přímé a iterační. Metoda půlení intervalu, prostá iterační metoda, Newtonova metoda, metoda sečen. Soustavy nelineárních rovnic. *
3. NUMERICKÁ INTEGRACE Metody Newton - Cotesovy a Gaussovy. Richardsonova extrapolace a Rombergova integrace. *
4. SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC Úlohy lineární algebry. Gaussova eliminace, trojúhelníkový rozklad, Choleského dekompozice. Kondiční číslo matice, špatně podmíněné úlohy. Singulární rozklad. *
5. METODA NEJMENŠÍCH ČTERCŮ ? LINEÁRNÍ PŘÍPAD Aproximace funkcí (interpolace, v Čebyševově smyslu, ve smyslu nejmenších čtverců). "Odvození" MNČ z principu maximální věrohodnosti. Soustava normálních rovnic v případě modelu s obecnými bázovými funkcemi. Speciální případy. *
6. METODA NEJMENŠÍCH ČTERCŮ ? LINEÁRNÍ PŘÍPAD S VÁHAMI Zavedení váhových faktorů. Neurčitosti nalezených parametrů. MNČ v případě chyb v obou proměnných. Užití SVD jako alternativy k řešení soustavy normálních rovnic, výhody singulárního rozkladu. Robustní metody. *
7. METODA NEJMENŠÍCH ČTERCŮ ? NELINEÁRNÍ PŘÍPAD Linearizace některých speciálních modelových funkcí a její úskalí. Typické nelineární funkce v optické spektroskopii. Obecné metody minimalizace, Marquardtova metoda. Užití náhodných čísel pro stanovení neurčitostí parametrů. *
8. NÁHODNÁ ČÍSLA Příklady náhodných veličin, metody generace náhodných čísel. Testování generátorů náhodných čísel, chí-kvadrát test. *
9. METODY MONTE CARLO Simulace, numerické úlohy. *
10. FOURIEROVA TRANSFORMACE Fourierovy řady, spojitá a diskrétní Fourierova transformace. Gibbsův jev. Fourierova transformace periodických a neperiodických funkcí. Vzorkování, Nyquistova frekvence, aliasing. Určení frekvencí přítomných v signálu z výkonového spektra. Rychlá Fourierova transformace. *
11. DEKONVOLUCE Vliv aparatury na měřené veličiny (optická spektroskopie, astronomická fotografie), přístrojová funkce. Metody dekonvoluce: inverzní Fourierova transformace, metoda Van Cittertova a Janssonova. Metoda maximální entropie. *
12. FAKTOROVÁ ANALÝZA Klasifikace metod, historie vzniku. Metoda analýzy hlavních os (PCA) a "skutečná" faktorová analýza. Matematické metody, příklady aplikací.
Anotace
Základní i pokročilé numerické metody, užité převážně pro zpracování experimentálních dat