Sylabus
* 1. Úvodní poznámky
Množiny, výroky a výroková logika, kvantifikátory.
* 2. Čísla, zobrazení
Číselné množiny, supremum a infimum, zobrazení a jejich vlastnosti, spočetnost a nespočetnost.
* 3. Funkce jedné reálné proměnné
Funkce jako zobrazení, pojem vlastní limity ve vlastním bodě, jednostranné limity, spojitost funkce, aritmetika vlastních limit. Derivace funkce v bodě, základní vlastnosti derivace, aritmetika derivací, derivace složené a inverzní funkce, diferenciál, vyšší derivace, Leibnizův vzorec. Elementární funkce.
* 4. Primitivní funkce
Definice a základní vlastnosti primitivní funkce, per partes a substituce, primitivní funkce pro racionální lomené funkce, parciální zlomky, Ostrogradského formule, speciální substituce. Přímé metody řešení některých ODR: lineární ODR 1. řádu, lineární ODR druhého řádu s konstantními koeficienty.
* 5. Limity podruhé
Nevlastní limity a limity v nevlastních bodech, aritmetika nevlastních limit, l'Hospitalovo pravidlo pro počítání limit, symbolika o, O. Posloupnosti a jejich základní vlastnosti: monotonie, limita, aritmetické operace, podposloupnosti, Cauchyova vlastnost.
* 6. Hlubší vlastnosti spojitých a diferencovatelných funkcí
Vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu, věty o střední hodnotě a důsledky: Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova věta, důkaz l'Hospitalova pravidla, Taylorův polynom se zbytkem, počítání limit pomocí Taylorova polynomu, konvexita, konkavita, inflexe, průběh funkce.
* 7. Integrál Riemannův a Newtonův
Riemannova konstrukce integrálu, základní vlastnosti, integrál s proměnnou mezí, Newton-Leibnizova formule, Newtonův integrál, per partes a substituce, věty o střední hodnotě integrálního počtu. Aplikace: obsahy rovinných útvarů, povrchy a objemy rotačních těles, hmoty a momenty.
Anotace
První část základního kurzu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Probírají se základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.