Sylabus
Fourierovy řady, Besselova nerovnost a Parsevalova rovnost, derivování a integrování Fourierových řad.
Hilbertův prostor, abstraktní Fourierovy řady v Hilbertově prostoru, ortogonální systémy polynomů (Laguerrovy, Hermiteovy, Čebyševovy). Operátory v Hilbertově prostoru.
Funkce komplexní proměnné, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, reziduová věta a její použití k výpočtům.
Fourierova transformace pro funkce, věta o inverzi, základní použití.
Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic. Rovnice vedené tepla, vlnová rovnice, Laplaceova-Poissonova rovnice.
Anotace
Čtvrtá přednáška čtyřsemestrálního kurzu. Základy teorie Fourierových i abstraktních Fourierových řad, Hilbertův prostor, základy komplexní analýzy.
Fourierova transformace, základy teorie PDR.