Úvod do komutativní algebry

Sylabus

Úvod

- Ideály a dělitelnost, aritmetika ideálu, noetherovskost, hierarchie oboru

- Faktorokruhy, Věty o homomorfismu a izomorfismu, Čínská věta o zbytcích

- Gaussovo lemma, Gaussova věta a Hilbertova věta o bázi

Galoisova teorie

- rozšiřování homomorfismů do rozkladových nadtěles a Galoisova grupa

- konstrukce a jednoznačnost alg. uzávěru

- stupeň separability a separabilní rozšíření

- jednoduchá rozšíření, věta o primitivním prvku

- normální a Galoisova rozšíření

- hlavní věta Galoisovy teorie

- (ne)řešitelnost polynomu v radikálech

Úvod do algebraické geometrie

- Radikály

- Galoisova korespondence I,V, ireducibilita vs. prvoideály

- Hilbertova věta o nulách

Úvod do algebraické teorie čísel

- Řešení diofantických rovnic rozkladem v číselných tělesech

- Okruhy celistvých prvků a jejich základní vlastnost

- Jednoznačný rozklad ideálu

- Popis prvoideálu

Anotace

Přednáška pokrývá základní klasická témata teorie komutativních okruhů a buduje pojmy potřebné pro navazující přednášky, zejména o algebraické geometrii. Určeno pro bakalářský obor MMIT a zaměření Matematické struktury na OM.